第258章 关键的灵感
外事部的这个回应，当然不是因为华国大发好心什么的。
因为，谁都知道美国不可能真的邀请华国去帮忙建造。
毕竟这个JNEO组织的成员，基本上都是北约，还有一众和美国关系比较友好的国家，如果真的要开始建造研究所还有反应堆什么的，那就等于是在造总部了，这要是邀请了华国去帮忙建造，不是闹笑话么？
到时候肯定会被各种媒体嘲笑，至少对于美国总统来说，反对党手下的媒体，肯定就会在这件事情极力嘲笑他，说他明明要建设的是属于“民主”的核聚变反应堆，最后却找了“民主”的敌人来帮忙建设。
虽然他已经没有下一个任期了，但是这样的事情难免还是会影响到他所在的党派，毕竟他还是得为党派的下一次竞选提供帮助。
因此，他们肯定只会选择己方的人去干这项工程。
但这个时候，另外的一个问题就又来了，让他们自己建设工程，能够尽快的完成么？
论基建领域的实力，全世界没有任何国家能够超过华国。
因此造日堆当初才能够那么快的就完成。
至于这个JNEO组织嘛……
那就很难评了。
参考一下当初的ITER，ITER的建设速度缓慢，很大程度上也是因为建设速度相当的慢，建设了十分久，都没有建成多少。
而美国想要尽快展开核聚变实验，恐怕在这个建设费用上面就得砸下相当一大笔的钱。
因此，面对外事部这种完全是嘲讽的回复，虽然美国政府里面有不少的人破防了，但是却也没有什么好办法。
现在又不是二战期间，他们的工人也不是当年在洛斯阿拉莫斯的工人了。
……
时间转眼来到了四月份的中旬。
科大，萧易的办公室中。
萧易一如既往的在自己的办公室中研究着自己的问题。
国际上发生的事情，也完全用不着他操心，对于美国的那些打算，现在也是完全影响不到他。
这么一个月的时间以来，他对于冰雹猜想的研究进度，也已经到了一个相当深入的地步。
“冰雹群在复向量空间上的表示，现在倒是也已经完全搞定了……”
萧易看着草稿纸上对于冰雹群表示的描述：【对于每个正整数n，存在一个维数为n的向量空间V_n，并定义冰雹群在V_n上的作用:如果H_k是一个生成元，那么它将V_n中的第k个基向量映射到第3k+1个(如果k为奇数)或第k/2个(如果k为偶数)基向量，其他基向量保持不变。】
“而后，包括不变向量的刻画，也已经完成了，并且，在表示空间V_n中，我还刚好找到了一类特殊的向量，其能够在冰雹群作用下保持不变，并且还证明了这些不变向量与冰雹序列的周期轨道一一对应，特别地，这个特殊的向量还直接对应于4-2-1循环的不变向量在每个表示空间中都存在且唯一。”
思考到这，萧易微微一笑。
仅仅是到这里，就已经领先数学界相当多了。
因为，数学界对于这个问题的研究，实在是并没有到多么领先的地步。
最先进的成果，大概也就是2019年陶哲轩的成果了。
他当初使用对数密度的方法，证明在对数密度的意义上，几乎所有冰雹轨道都会下降到低于起点的任何给定函数，前提是这个函数发散到无穷大，无论多么慢。
从某种意义上来说，他的这个证明也就等于是说，几乎所有的自然数都符合考拉兹猜想。
然而，这个证明，可能放在物理学中来说，已经足够了，但是对于数学来说，几乎所有，就永远都不是“所有”。
就像是在数学中，无穷大，也不等于所有。
不过，尽管如此，陶哲轩的这个成果，还是被认为是考拉兹猜想领域最重要的成果之一。
而现在，萧易找到的这个规律，虽然并没有像陶哲轩那样已经得到了“几乎所有”的这个结果，然而，却算得上是找到的另外一个能够通往最终证明的道路，或者是方向。
数学问题的证明，方向是相当重要的。
就像是一棵树，可能有相当多的分叉，但是真正能够通往最高点的分叉，却只有那么一条。
当然，数学中的“最高点”可能不仅仅只有那么一个，但是同样的道理，一旦走错了方向，那最终可能也就达不到那最后的答案。
“但是，现在最后的一个问题就是……”
“是否存在一个统一的方法，能够来生成每个表示空间中的不变向量？”
萧易沉思了起来。
这就是接下来的研究中，最难的一个问题了。
关于这个问题，他也已经思考了差不多有快两个周了。
前面的其他问题，最多也就是将他稍微阻拦了一下，但只有这个问题，尚且让他找不到一个好的思路。
“或许，应该尝试一下其他的角度？”
萧易略微思索。
不过，就在这个时候，办公室的门被敲响了。
“请进。”
他看向了门口，随后梁秋实打开了门，走了进来。
“老师！我顶不住了！求救！”
一进来，梁秋实就赶忙喊道。
萧易一脸疑惑地问道：“怎么了？”
梁秋实无奈地说道：“我的那个论文，现在遇到了最后一个问题，始终不知道该怎么解决！”
“只能找老师帮忙了！”
萧易顿时失笑起来，说道：“嚯，现在才知道来找我啊，距离截止日期都只剩下1个半月了都。”
梁秋实双手合十，欠身道：“我是真的没办法了，老师，这个问题太难了！”
萧易摇摇头，说道：“好了好了，当初你选题的时候我就和你说过，你这个问题很难，老实说，现在你才被难住，都已经算是有点超乎我的预料了。”
听到老师这么说，梁秋实便嘿嘿一笑，看起来好像还有点小骄傲的样子。
萧易也没有管他这个样子，随后便说道：“好了，给我看看吧，你现在被哪个地方难住了。”
“好的。”
梁秋实随后便从他手中的包里取出了一叠草稿纸，然后开始给萧易展示了起来。
“就是这个问题……”
“证明函数域F^n上的友好测度μ一定是非均匀强极值，以及拓展到非齐次Baker-Sprindzuk猜想的证明，我始终搞不明白。”
他的脸上露出了相当为难的样子，看得出来，这个问题算是将他这位数学天才给难住了。
萧易接了过来，仔细看起了梁秋实的证明过程。
梁秋实的这个论文课题，涉及到的是将实数域上关于非齐次丢番图近似的方法推广到函数域的情形。
丢番图逼近理论一直是数论领域中难度相当高的一个课题，研究的是有理数或代数数对实数的逼近问题，以及相关的度量理论和计数理论，有着相当久远的研究历史，能够追溯到古希腊时代丢番图的研究工作，同样，其也一直是数学界翻来覆去研究的课题之一。
而梁秋实的这个课题，难度当然也就相当高了。
一般的博士生想要搞清楚这篇论文，可能都存在不小的难度。
所以当初梁秋实选择这个课题的时候，萧易还进行过劝说。
最终没想到的是，他能够将这个课题研究到现在这样的地步，算是挺出人意料的。
而且，其实梁秋实在之前已经完成了一个成果，他给出了极值测度和非均匀极值测度之间的等价性质，这可以看作是非齐次情形下的转移原理。
而这个成果已经足以作为硕士毕业论文完成了，发一区什么的都是小意思，就算是评上优秀毕业论文都完全是随随便便。
而梁秋实完成这个成果的时候，已经是在去年的时候了，于是他没有满足那个成果，继续开展深入的研究，最终研究到了这个程度。
萧易简单看了看，随后便说道：“我记得你在之前，好像已经证明了友好测度是强收缩了的吧？”
“是的。”梁秋实疑惑地问道：“但是这个和现在这个问题有什么联系呢？”
萧易笑道：“既然你已经完成了这一步，那么接下来应该怎么做，其实你只要再好好想想就行了。”
“比如说，多去想想你之前的成果，极值测度和非均匀极值测度之间的等价性质，也就是说，你的这个方法也可以证明，强极值和非均匀强极值也一样是等价的。”
听到萧易的这个提醒，梁秋实的目光中闪烁起了思索的光芒，而后，他就进入到了思索的状态当中。
时间慢慢过去，他恍然大悟，惊喜道：“转移原理！”
“没错，就是这样。”萧易打了个响指：“现在，我们已经知道友好测度μ是强极值的，这是Ghosh证明的结果，你在之前的成果中就已经引用过了，另一方面，μ也是强收缩的，那么，你知道接下来该怎么办了。”
梁秋实连连点头：“我明白了。”
不过随后他的脸上又浮现出了疑惑的表情：“那么我们接下来该怎么解决非齐次Baker-Sprindzuk猜想呢？”
萧易微微一笑，笑道：“对于一个猜想问题，我们首先就要搞清楚，这个猜想让我们讨论的是怎样一个问题。”
“对于Y∈F^(m×n)和θ∈F^m，我们定义非齐次丢番图指数ω(Y，θ)为使不等式组在任意大的T下都有解的实数ω的上确界。”
“这里，不等式组描述了Yq+p+θ与q的逼近关系，类似地，我们可以定义乘法版本的非齐次指数ω×(Y，θ)。”
“这个猜想表明，从几乎处处意义下的齐次逼近，到对任意平移θ成立的非齐次逼近，这种转移原则在一定条件下是成立的，它反映了数学界对丢番图逼近理论从齐次到非齐次推广的追求。”
“而现在，我们已经证明了友好测度在函数域上是非均匀强极值的，那么，关键就在于，我们需要建立解析非退化流形上的自然测度与友好测度之间的联系。”
“不过，其实到目前为止，这个问题已经很明显了，这里我给你推荐一篇论文，你回去看看大概就能够搞清楚。”
随后萧易便打开电脑，搜索了一会儿后，最后找出了一篇论文。
“嗯，就是这篇，《Flows on S-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation》，2007年的论文。”
萧易顺手就把这篇论文的链接发给了梁秋实的微信。
“回头你就好好看一下这篇作文吧，如果看完之后还搞不懂的话，再来找我吧。”
梁秋实的眼睛顿时就瞪大了，没想到自己的老师几乎是随手就把自己的问题给解决了，甚至还直接推荐了一篇论文过来。
而且还是2007年的？
这就是有史以来最年轻的数学大师的实力吗？
他衷心的表示了感谢：“我知道了，谢谢老师。”
萧易颔首，随后说道：“好了，你还有其他的问题吗？”
“没有了没有了，还有问题的话，我再来找您。”梁秋实连连摇头。
“嗯，记得早点完成论文，别忘了六月份之前就要交终稿了。”
“一定一定！”梁秋实比了个OK：“您放心就好，其实我早就把之前的成果写出来了，如果这个拓展的内容没有完成的话，我到时候就把之前的成果发给您，也没差。”
萧易翻了个白眼：“那你还不如早点把之前的成果发出来。”
梁秋实摆摆手，没有说啥，告辞后便直接离开了办公室。
重新只剩下了萧易。
不过，此时的萧易回想起刚才指导梁秋实的过程，面上浮现出了思索。
“丢番图逼近吗？”
“如果利用丢番图逼近来研究不变向量的生成问题……会怎样？”
他的心中略微思索了起来。
“将问题转化为一个丢番图方程组的求解问题？”
脑海中的灵感开始雀跃了起来，各种思考开始相互碰撞。
最终，他的直觉告诉他，这个想法大有可为！
“如果我们固定一组基，将线性变换ρ(g)用矩阵A_g表示，将向量v用坐标向量(x_1，…，x_n)表示，那么不变性条件ρ(g)v=v就变成了一组线性方程。”
他拿起了旁边的草稿纸，在上面写了起来。
【A_g (x_1，…，x_n)^T =(x_1，…，x_n)^T，g∈G】
“如果G是有限生成的，比如说被g_1，…，g_m生成，那么上述条件等价于一个丢番图方程组……”
此时此刻，萧易的眼睛已然逐渐亮起。
“看来，真的可以！”
只要转化为丢番图方程组，那么他就能够用丢番图逼近的方法，直接给出一个构造性的解法！
而现在，他距离这个目标已经十分的接近了。
“梁秋实啊梁秋实，倒是没想到你还能够给我带来一点启发。”
萧易感慨一声。
虽然也不算是直接的启发，只能说是，刚才他在思考丢番图方程方面的理论时，不经意间就触动了这方面的灵感。
现在的他，想要获取这样的灵感，已经开始变得有点容易了。
甚至……已经不能称之为灵感了，而是称之为……常感？
“好了，接下来也是时候进行这一步的攻克了。”
萧易的眉头微微一挑，随后便继续开始了接下来的研究。
他能够预感到，等这一步解决之后，剩下的障碍，变得相当简单。
……
(本章完)