第330章 自问自答的游戏?

德国,柏林。

大概十五年前,国际数学联盟在这座历史悠久的城市设立了总部。

总部就位于市中心。

设立总部明面上的目的是与时俱进提升组织的运营效率以及促进全球数学合作的支持能力。

当然有一个总部很多时候的确能有些作用。起码有个能够存储各种资助项目档案的地方。

之所以把总部设在柏林,也是因为能够得到德国联邦教育与研究部跟柏林州政府的资助。

这些年因为华夏在数学界的影响力越来越大,这边总部的华人面孔也呈增加的趋势。

毕竟联盟最高管理机构理事会华夏数学家的占比也在逐年提高。

人多自然就有话语权。尤其是这些年华夏数学家在对外的时候一直非常团结。

原因其实是不团结的都被踢出局了。这自然也要感谢乔喻。虽然他目前还只是国际数学联盟的高级会员,并未在其中任职。

但能够进国际数学联盟理事会以及下面各个分支机构的华夏数学家,大都在乔代数几何方面有比较出色的研究。

所以很多时候国际上发表意见的时候,真的就只能选择唯乔喻马首是瞻。

尤其是有争议的时候,很多时候还得靠乔喻帮着说话。

乔喻又恰好不止一次在公开场合表达过华夏数学家内部有意见可以充分探讨,在对外表达的时候,必须要团结。

前些年又恰好真有两位华夏数学界大佬在一次高端数学论坛上因为一些研究方面的琐事吵了起来。

当时还闹得很凶。甚至比袁老跟田言真师徒反目还有话题感。

结果也很感人。

据说是乔喻带着他的两个学生,把这位两位大佬从博士时开始只要是属了名的论文都仔细查阅了一遍……

然后乔喻还专门给两家一区期刊的编辑社去了信,探讨了一番后,两位大佬各自有两篇论文被下架。

其中一位本来很有机会直接问鼎院士的,结果也因为这件事黄了。

从那以后,几乎所有华夏数学家在外面的时候对自己人都分外客气。

毕竟这都不能说杀鸡儆猴了,完全是杀猴儆鸡……

哪怕是国际数学联盟下属三大常设委员会之一数学标准委员会也如此。

要知道数学标准委员会绝对是三大常设委员会中最不和谐的,经常会发生争吵。

来自不同国家有着不同学术背景的数学家在这里为数学研究方法、教育方法、符号标准化,大多数情况下都是寸步不让的。

毕竟这代表着一群人的研究成果是否被世界所认可。

本届的数学标准委员会核心成员有十八位。其中华夏数学家有五位,已经突破了历史极值。

另外还有华夏目前还有一名临时代表跟两名观察员。

对于数学一系列标准的制定,除了委员会的核心成员之外,这些代表跟观察员也很重要。

尤其是涉及到国际合作的时候。

没办法,如果标准制定的太过离谱,也可能导致一部分人另立学派,不跟联盟玩儿了……

当然也不可能什么都依照某个国家的想法来。很多时候甚至涉及到政治跟权力斗争。

毕竟学术界尤其是基础科学界的影响力对于许多自命不凡的大国来说本就极为重要。

很多时候话语权就是这样积累下来的。

当一堆掌握着最前沿知识的人都需要这些大国来认可的时候,思想跟言论自然会有所偏向性。

具体到华夏情况大概就是以前华夏争不过,现在华夏懒得争。

乔喻开创了广义模态公理体系,以及延伸到现在的乔代数几何,已经在很大程度上将主流的数学符号统一。

新一代愿意投身于代数几何研究的年轻人,广义模态公理体系几乎是必修课。

虽然现在依然有不同地区的数学家用不同的符号来表示相同的概念,但这一类数学家已经越来越少了。

2030年的世界数学家大会上已经正式将广义模态公理体系纳入标准参考定理集,编号为ICM-2030-Thm6.18。

从那个时候开始就代表着世界主流数学界已经认可了广义模态公理体系对于诸多数学符号统一的认定。

所以内部都不争的话,对于华夏诸多数学界大佬而言,数学标准委员会已经成了大家刷资历的地方。

从某种程度上说,乔喻的存在对于华夏同时代许多有野心的数学家而言,其实是很扎心的。

或者说可以直接扩展到世界数学界。

毕竟当一个人在业界拥有断崖式的领先优势,是这能让其他人都显得黯淡无光。

甚至许多数学家怀疑等到下个世纪的后人回顾这个世界的数学发展时,大概只会记住乔喻的名字。

包括被西方数学界寄予厚望的诸如彼得·舒尔茨,陶轩之等等这类顶级天才数学家,大概都只能归类为其他。

不是因为乔喻解决了黎曼猜想这个世纪难题,而是广义模态公理体系的影响实在太深远了。

借助这套体系,这些年全世界很多数学研究机构对于诸多难题的研究都有极大进展。

比如已经有团队通过乔代数几何方法证明了四色问题。不过目前论文正在审核中。

但据审稿人说,通过的可能性很大。

本来乔喻是最理想的审稿人之一,毕竟用的就是他开创的方法,可惜的是乔喻直接拒绝了。

对于其他数学家而言能审核这种难题的论文,本就是对他们水平的认可。

同时还能第一时间接触并去验证他们所感兴趣的新方法。

但对于乔喻而言,审稿这种事情纯粹是给自己找麻烦。

这大概也是让袁正心跟田言真前段时间一直觉得乔喻过的太轻松了的原因之一。

不过从这个时候开始一切又要改变了。

……

朱正则一大早来到了国际数学联盟的总部。

这一栋位于柏林市中心的建筑。隶属于尔斯特拉斯应用分析与随机研究所。

作为数学标准委员会的委员,数学家们当然没时间像普通人一样坐班。

但委员会又有很多杂务需要处理,比如协调和指导学术活动。

这些杂务专业性极强,普通人根本无法胜任这些工作,所以就采取了轮值制。

每位委员这四年里都要抽时间来这边呆一段时间。去完成那些琐碎的行政工作以及做专业性决策。

接下来大半个月就轮到了朱正则轮值。

坐到自己的办公室里,泡了杯茶,朱正则便打开了邮箱。

虽然要忙委员会这边的工作,但身为一位博士生导师,学校那边的事也不能完全不管。

好在如今网络发达,绝大部分情况都可以通过邮件解决。

而且最近国际数学联盟这边把三大主要的委员会以及秘书处的办公用电脑都换成了华夏的太极系列。

在借助更新后的支持多维展现的会议系统,让线上举办一些小型会议更加容易,而且信息安全方面也能做的更好。

加上全息现实,还能更具真实感。唯一麻烦的就是时差了。

不过柏林夏令时跟华夏只差了六个小时。

他每天早上九点准时到办公室,此时华夏时间是下午三点,正好是下午工作时间,沟通起来也挺方便。

朱正则如同往常般打开邮箱,第一眼就看到了标题被直接标红的字体。

看了眼发件人,竟然是田院士给他发的邮件。便立刻点开了邮件。

没办法,田言真目前在华夏数学界的地位是真很特殊。

不止是因为他被许多人认为距离菲尔兹奖就只有一线之隔,更因为他有一个叫乔喻的学生。

在华夏搞数学研究的,得罪都不要紧,华清跟燕北这一条线的诸多大佬们是绝对不能招惹的。

朱正则觉得这样挺好。因为他就是燕北系的,属于既得利益者。

包括他能被选入委员会,燕北大学这边也是出了力的。

所以对于田言真这样的自家学校大佬,自然更为尊重。

“正则教授:附件中是乔喻最新的研究成果。你需要对照这段时间引发广泛讨论陶轩之发布的乔喻那封信来认真研究,最好是能召开临时会议做讨论。有问题可以随时打我电话……”

邮件就这么短短几句话。

但已经足够收获朱正则的重视。

毕竟田言真很明确了,附件中是乔喻的最新研究成果!

前段时间陶轩之直接转到博客上的那封公开信,可是让整个数学界到现在还在各种热议。

据他所知已经有好几个数学研究所的已经开始去攻克粘性项的问题。

毕竟偏微分方程一直都是比较流行的数学研究方向。

如果乔喻给出的方法真能成立,可不止能解决N-S方程问题,而是能够统一多个领域的方程处理方法,甚至提供新的数值模拟方法。

比如能够将类似于N-S偏微分方程做全新的解构,使得原本无法处理的非线性项转化为可计算的几何不变量。

还是那句话,数学上破解一道难题最大的意义并不是解决这道题本身,而是给后人开创了许多新颖的数学方法跟工具,让数学这门学科继续向前发展。

对于许多数学家来说,毕生最大的愿望大概是能让数学真正的切入到现实世界。

虽然这块的工作是物理需要做的事情。但如果真能依靠数学对现实世界进行系统性接管呢?

朱正则此时也顾不上处理其他邮件了,深吸了一口气之后直接下载了附件。

好家伙一堆的公式堆叠在一起。每个公式只有寥寥一、两句解释说明。

对于没研究过广义模态公理体系跟乔代数几何的人来说,光看这些公式大概跟无字天书没什么区别。

好在朱正则从六年前就开始研究这一领域。目前华夏更是乔代数几何研究最深入的几个人之一。

他的论文《Q-凝聚层与乔氏上同调的Serre对偶定理》直接入选了ICM-2030大会报告核心参考文献,并在那届数学大会上受邀做了六十分钟报告。

另一篇《p进乔代数的刚性定理与朗兰兹对应量子化》更是直接被包括燕北、华清、普林斯顿在内的诸多数学院列为算数几何博士生必读文献。

当然这也是他加入数学标准委员会的原因。

这些年虽然乔喻并没有在数学上发力,但许多跟朱正则一样的数学家,却在帮着乔喻推进并丰满着整套理论。

尤其是标准化的认定,离不开无数像朱正则这样正值当打之年的数学家们的努力。

所以当附件下载好后,用心开始思考的朱正则可以说比田言真更快进入状态。

显然这是继乔喻给陶轩之写了那封信之后思考的延伸。

从乔喻给出的第一个公式朱正则就知道这是在着手解决黏性项的问题。

而且思考的路径还是跟曾经一样天马行空……

这段时间朱正则同样也在思考这个问题。当然陶轩之把这封信公开,本以就是让更多的数学家参与进来,集思广益去解决这个难题。

但此时朱正则只感觉他的思路还是太偏传统了!

从雷诺数分析,到边界层近似,然后正则性估计,并尝试做奇异慑动展开……

但乔喻完全挑出了这些传统思路,而是另辟蹊径,直接将黏性项的几何参数化。

更具体的解释就是乔喻直接将传统N-S方程中的粘性项重新做了诠释。

创造了一个流形上以x为中心的纤维化邻域,让粘性系数不再是固定常数,而是与局部几何结构做动态耦合……

有了这一步就能将原方程直接转化成一个无限维李代数的递推方程组,用每个递推层级去对应不同尺度的涡旋结构……

这样如果要求取某个解,就直接阶段到第N项,这其中就自动包含了N阶非线性效应……

公式大概只看到了一半,朱正则就彻底被震撼到了!

真的,这一刻他实在无法想象到底是怎样的大脑能想出用这种方式来化繁为简,去解决这个他本以为又要困扰这个世界起码一个世纪的难题!

好吧,虽然他还没看完,但只看这个思考过程,他就已经坚信,乔喻必然是解决了他刚刚亲自提出的问题!

这是在玩自问自答的游戏么?(本章完)

第331章 带我一个!

深度这些公式的时候,朱正则脑海中不自觉地浮现出曾经一位数学界的名宿——皮埃尔·德·费马!

是得,从这位法国数学家在他的《算术》一书提出费马大猜想的边缘写下的那句话就知道顶级数学家性格能有多古怪!

“我已经发现了一个真正奇妙的证明,但这个证明太长了,无法放在这里。”

就这一句话困扰了世界数学界整整358年!

国际数学联盟专门为怀尔斯颁发的世界上首枚菲尔兹银质奖章未尝没有向这句话致敬的嫌疑。

真就很气人!

如果最终证明费马大猜想是错的,那就能证明费马这家伙当年就是在吹牛逼。

但当怀尔斯将费马大猜想变成了费马大定理,这就成了一个历史公案,谁也无法证明当时费马是否真的想到了一个奇妙的证明方法。

总之,怀尔斯的发现既为他争取到了当代的荣誉,也帮曾经的那位数学大拿装了一波大的。

现在乔喻在走一条截然相反的路。

“哎呀,我发现了一个世界级难题,这道题是真心太难了,顶级数学家们都搞不定。不信你们来试试看!”

等这句话丢出去没几天,他随便抛出一堆简洁的公式,大家突然发现,之前他提出的难题已经迎刃而解。

而且乔喻的思路是如此的奇妙,再次开辟了一个新的将多种类数学融入广义模态公理体系的方法。

这将又能开辟一套新的模态代数架构,相当于直接构建了一个覆盖多尺度问题的泛函空间。

用乔喻的表达就是:

朱正则已经能看出这一空间能同时容纳经典偏微分方程工具微分形式的霍奇分解,代数簇的层上同调,以及形变量子化参数。

这相当于直接为现代物理学提供了一个数学接口。

所以在这个框架下,N-S方程的非线性项已经被证明等价于某个特征类的陈数计算,并能以此导出全局正则性判据。

在今天之前朱正则是真没想到数学还能这么玩的。

同时为了让整套理论的逻辑更加无懈可击,乔喻还推出了一个广义协变导数。

这涉及到一个全新的微分算子:

这直接让几何曲率与流体粘性达成动态平衡……

近乎完美的思路!

能将数学操弄成这般模样,朱正则不敢说后无来者,但前无古人却是肯定的。

哪怕是牛顿、高斯、黎曼等等这些历史上的数学大拿重生,也只能自叹弗如。

只能说乔喻的神来一笔,将数学带到了一个全新的高度。

当然,就目前他所看到的这些而言,乔喻这些公式是否成立,朱正则还不敢下断言。

因为这思路设计到的数学结构相当复杂,而数学证明的严密性是一套理论体系的生命线。

简单来说,一套理论如果要成立,必须有严谨到所有人都挑不出毛病的证明过程。

田言真发给他的这十多个公式,只能说让他了解了乔喻解决问题的思路。

所以即便朱正则能理解乔喻补充后的乔氏理论框架展现出惊人的内在一致性,但没有看到完整的推导过程,大概谁也没那个能力肯定这套理论必然是正确的。

再加上乔喻引入的模态协变导数明显建立在自创的无穷维辛流形上,这需要验证跟证明的东西就多了……

Frobenius定理的适应性;测地完备性,比如当粘性张量ν(X,Y)具有奇性时,是否存在爆破解;物理量纲的协调性,比如将曲率张量直接作为粘性系数是否适用量纲分析……

尤其是N-S方程的本构关系分析,要保证经过这套方法的几何化改写,不会影响到方程本身的物理性质……

这工作量可就大了!

尤其是纤维丛高维展开,朱正则光想想就知道当纤维丛的维度超过6的时候,想要处理M(X)空间的张量积分解,必然需要海量的算力……

就这样朱正则一边研究着乔喻的公式,一边自己的笔记本上不停的记录着自己的思路跟想法,就这样将这十多个公式粗看一遍,就花了接近两个小时。

主要是思考需要花费很多时间,这还是建立在朱正则很熟悉广义模态公理体系的情况下。

如果换了个对广义模态公理体系不那么了解的数学家,光是去查阅各种符号的意义都需要很久。

最重要的是思考的连续性无法保证,就很难跟上乔喻在公式变化中的思路。

大概了解乔喻的思路之后,朱正则直接拿起了电话。按照信中的要求给田言真拨了过去。

这种时候根本不需要考虑时差,他相信就算现在华夏是深夜,田言真也会一直等他回一个电话。

但事实让他有些意外,提示音是对面正在通话中,不过朱正则并没有挂断。

田言真的私人号码开通了等待保持功能。

等对面聊完了,他的电话能第一时间接进去。而且即便电话也会有提示。

果然五十多秒之后,电话就接通了,下一刻田言真中气十足的声音就传入他的耳中。

“小朱,你终于给我回电话了。你要再不打来,我都打算给你打过去了。”

说实话这声音让朱正则有些感慨。

他发现田院士自从过了七十岁后,性格跟声音越来越朝着他曾经的导师袁老先生靠拢了。

即便当年两人闹得很不愉快,甚至成了华夏数学历史上根本无法抹去的公案。

毕竟很少有这种层级的数学家吵架吵到普通人都能知道的……

当然主要还是袁老在公开场合说了很多话。

如果没有乔喻的话,这两人大概到现在还是老死不相往来吧?

心里感慨着,但嘴上朱正则可没闲着,连忙解释了句:“早上刚上班就看到了您发的邮件,这不是一直在研究那些公式嘛,刚刚看完有了些心得才敢给你回电话。”

“有什么感想?”对面立刻追问道。

朱正则下意识的苦笑道:“感想太多了!唯独不敢想乔院士是怎么想到的。

如此精巧的设计,我不知道该怎么评价。不过我已经迫不及待想要看到乔院士的相关论文了。

如果乔院士真能用这个方法解决N-S方程问题,那意味着数学不但将朝着大统一迈出一大步,更意味着数学的边界将无限扩展。”

说完,朱正则顿了顿,试探着问了句:“不过这个命题很大,应该有很多工作要做,乔院士是不是打算建个专门的课题组?

不瞒您说,我上篇论文发表之后到现在一直没想好新的研究方向。要是乔院士不嫌弃的话,我正好有时间去给乔院士搭把手……”

如果说前面对乔喻那些肯定让田言真开心的话,最后这句话着实让老田心花怒放了。

只能说人到了一定高的地位想听到点真话其实很难的。

毕竟人的精力有限,每天能接触的信息只有那么多,站得位置越高,的确可以看的更远更辽阔,但却看不清楚细节。

加上本身就需要操心的事情太多,所以最终只能由信任的团队将他需要了解的信息提炼之后,大概看一看。

到了这种地位,身边的人很难会跟他说些扫兴的话。

毕竟现阶段社会运转规则就是这样。上位者的看法是真能决定手下人的前途。

这就注定了那些对未来还有追求的人会选择投其所好。

毫无疑问,乔喻目前在数学界就有这种地位。

虽然乔喻婉拒了包括菲尔兹奖在内好几个世界重点数学奖项的评审邀请,但每年的评奖季,关于数学方面的奖项评审委员会都会专门征询乔喻的意见。

而到了华夏国内,这么说吧,整个科学院数理学部基本都唯乔喻马首是瞻,哪怕乔喻平时根本懒得理会那一堆狗屁事情,但如果他说话了那肯定管用。

这就造成了个情况,对于许多在学界努力向上爬的教授跟研究员来说,他们或许不敢奢望乔喻能帮自己说话,但也得求乔喻别对自己有什么差的印象。

万一在人生某个关键时刻,比如评选某个奖项,申报某个课题想拿顶帽子的时候,乔喻说一句这人不太行,那这事儿肯定得黄。

这种情况下想听真话自然很难。

尤其是这帮数学搞得好,还能在高校混的如鱼得水的教授大都是七窍玲珑之辈。

只要他们愿意,一个个说话能比唱的还好听。但说话能忽悠人,行动不会!

真要加入这样一个宏大课题,基本上未来几年甚至十几年时间都耗上去了。

出了成果自然皆大欢喜。但如果出不了成果,意味着十几年的时间都被蹉跎掉了。

对于那些没什么能力的,只想背靠大树好乘凉的人来说浪费十几年时间或许没什么。

但田言真跟袁老的眼睛多毒辣……

这种只想混日子的人根本入不了他们的法眼。更不会让这种人有接近乔喻的机会。

这么说吧,袁老的亲生后辈都没机会进入学术界,因为袁老的评价是真不是那块料。

所以能被两位老人举荐并有所成就的目前大都还是颇有学术追求的那种。

这些有追求的人当然不会只为了跟着大佬混,蹉跎十多年黄金时间。

全球公认数学家出成绩大都在三十到五十岁之间。毕竟数学不像搞工程,经验虽然有用,但很多时候也是桎梏。

而人到了五十岁之后,大脑各项机能开始迅速退化,的确已经无法适应需要高度抽象思维的工作。

举个例子,对于部分普通人而言,下午的时候选择一杯咖啡,吃上一个甜甜圈,享受惬意的下午茶时光,只是生活中一件日常。

在他们的视角里,咖啡杯跟甜甜圈是完全不同的东西。

从功能上说一个是杯子,一个是食物;从形状上,两者更是完全不同。

但在数学家眼里,尤其是研究拓扑学的数学家眼里咖啡杯跟甜甜圈其实都是一样的东西。

能有这个想法,才能理解拓扑学中非常重要且很著名的“同胚”概念。

首先数学家要剥离两者之间颜色、材质、大小等等这些普通人用于区分的物理特征。

然后寻找共性,比如两者都只有一个洞。

甜甜圈的洞在正中间,而咖啡的洞则在杯把处。

接着就是符号化表达,用代数拓扑中的亏格概念来代表洞进行分类,毫无疑问两者的亏格都是1。

然后就能用欧拉示性数公式来证明两者有着相同的拓扑性质。

这还有个专门的术语叫概念蒸馏,就是用这种方式,将三维实体直接抽象为二维表面的同时将看似无关的事物转化为可计算的数学模型。

至于这有什么用?

用处还真挺大。小到网络连通性分析、材料科学中的孔隙结构研究,大到数据流形的机器学习应用、宇宙形状的拓扑学猜想……

都需要用到这种拓扑学的思维模式。

要让机器能够理解人类看到跟听到的信息并尽量准确的表达出来本就是一件非常抽象的事情。

也只有这种抽象的思维模式才有可能将这一切转化成现实。

华夏有句话,人不可能去想象出完全没有见过的东西。

但这句话对于年富力强的数学家而言无效。

他们的大脑是真能抽象出太多普通人根本无法想象出的东西。也正式因为这种原创力才能推动数学的不停进步。

这种抽象的思考模式对于五十岁以上的大爷来说显然太难了。

所以大都学者上了年纪之后都会带学生,带团队。而不是亲自在科研第一线去做事。

当然也许大多数时候团队出了成果,发论文时一作的名字仍然是这些学者,但怎么说呢,丰富的碰壁经验,让团队的年轻人们少走弯路同样也是极大的贡献。

更别提项目能争取到资金支持,也完全是看这些大佬们那张脸。

这也是无可厚非的。这个世界的运转规则本就是如此。

任何人都会更倾向于去相信那些曾经有成功经验的人,而不是默默无名没有任何拿的出手的成绩证明过自己的人。

所以行动上的表态总是比说几句漂亮话,更有说服力!(本章完)

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