第一百零五章 最后一幕【第二更】

宇历三年的时候,离宗和连宗很罕见的达成了全新的共识。

一个公式,在离宗算理和连宗算理之中,具备完全一致的内蕴的话,那么,就可以说,这个公式,具备“绝对性”。

这种“绝对性”,毫无疑问,给予了离宗某种“希望”。

对于他们来说,这简直就是不周之算的灭世一击下,所能找到的最后救赎与唯一福音。

“绝对性”的存在,或许就是在表明,数学实体是在不同的数学公理系统里面普遍存在的。

而如果是这样的话,这个数学实体本身,或许就具有“实际完备”的性质。

这是他们最后的希望了。

或许他们需要寻找到一条新的道路,来探索出这个数学实体的性质。

在这一点上,冯落衣与歌庭派的目的是出奇的一致。

他们甚至暂且放下了些许分歧,共同探索这一领域。

而在这一过程之中,海霆真人也终于崭露头角。

自从连宗证明直觉主义逻辑不比歌庭派的经典逻辑安全之后,他就好像变了个人一样,沉默而寡言。

而在黎京首创之中,他自闭的倾向就更严重了。

但是,这并不妨碍他作为一个算学家,继续发光发热。

他从苏君宇的连续统研究之中受到启发,引入了冯落衣在无限公理中研究良基集合的成果,创立了全新的流派——构造主义。

在某个理论内,以有穷个符号,所定义之一切实体,直到反射序列的高度遍历“所有序数的序数”,便是一个可构造类。

而可构造公理,便是宣告,良基序列下合法集合所构成的总体,与“可构造性集合”,是相等的。

他继承了算君“算学是被构造产物”的思想,却容纳了算君所厌恶的集合论,并且在冯落衣良基集合的基础上完成了初步的安全性证明。

定义即构造,构造即证明,证明即路秩。

也正是因为如此,他在算器理论也小有突破,进入千机阁的视野之中。

歌庭派对此有些惊恐。

冯落衣与图灵的存在【或许还可以算上王崎】,使得千机阁这个万法门分支门派,一直都是离宗的后花园。

也曾有连宗修士走入过那里,甚至有算君这种连宗总头目开发出了平行的算器理论。

但是,海霆真人是正式走入其中了。

他甚至有向离宗示好的倾向。海霆真人甚至证明,直觉主义和其他逻辑流派的关键差异,就在于“使用有穷个符号,是否就能操纵无穷乃至超穷的实体”。

但海霆真人的出现,对于基派来说,也不完全是坏事。

海霆真人崛起的同时,也提出了许多与离宗过去理论相对应的东西,使得歌庭派得以返照自身,发现许多过去未必能发现的东西。

他们发现,许多相同的数学结构在不同的公理系统之中广泛存在。公理系统的选择,只影响可以证见的数学结构的多寡。

而对公理的选择和分析,实际上就是判断以哪些基础原则作为算学的“起始点”与“基准”。

众多的公设存在,不是出于对算学根基的评判而设立,而是万法门修士们研究活动本身需要这些公设才设立的【比如加法的定义,减法的定义】。

这些更进一步的加强了离宗对“算学实体”的信心。

也就是在这个背景之下,苏君宇通过海霆真人的思路,提出了名为“传递模型”的骚操作。

如果存在一个数学公理系统甲,其自身具有一致性,那么就存在这个系统的模型。

将“系统甲是一致”的这个公理,加入原来的系统,就得到了“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”。然后,就有“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”。再将“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”,加入“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”……如此反复,直到无穷。

那么,系统甲的“一致性”,就会传递到“无穷”本身之上,成为一个“可数无穷”的性质。

这使得苏君宇获得了极大的提升,甚至几乎升上了炼虚期。

现在的他,反而要像当初的王崎那样,压制自己的修为,来调整自身功体。

而在传递模型的思想之下,“构造性模型”再一次被神话了。

可构造类的运算,对于任何算学公理的传递模型而言,都是“绝对”的。

非常罕见的事情发生了。

连宗和离宗的共同努力之下,一个在离宗和连宗之内都成立的算学成果,被确立了。

于是,在这个时候,海霆真人“连宗叛徒”的骂名,甚至都超过了陈由嘉、冯落衣、王崎收到的“离宗叛徒”称呼的总和。

就连海霆真人本人,都不得不再次越过仙路,选择暂时避祸。

但是,他自己不在乎这一些了。

他再次立于不败之地了。

和冯落衣所证明的无穷公理一样,良基集合下,全集等于可构造类的命题,不可证否。

他已立于不败之地。

构造派,已经立于不败之地。

哪怕算君可以一巴掌将他拍死,也无法更改这个结果。

对于这一点,冯落衣却开心不起来。

他叹息:“我最早答应歌庭派的时候,只是想着,要为无穷公理和排中律正名,为离宗正名,也算是抵消……王崎那不周之算带来的灾难性后果。我真的没想到,事情会变成这个样子。”

万法门完全疯了。

离宗和连宗,都已经显露出了“不顾一切”的倾向。他们已经不在意自己未来会怎么样,就是想要倾尽全力,将对手按死在这一滩淤泥之中——哪怕他们自己同样深陷泥沼。

不仅是离宗和连宗之间这样,离宗对离宗,连宗对连宗,一样下手不容情面。

海霆真人就是一个范例。他明明颇有一些响应者,但是却只能退出这算君的势力范围。

而冯落衣也感觉到歌庭派的些许恶意了。

反倒是苏君宇,还在响应歌庭。

但冯落衣知道,那个姓梵的,甚至都还在试图“指点”苏君宇。

他已经检测到两三封这样带有恶意的“指点”了。

但是,那个分球的混账,却从来都只是用阳谋。

恐怕他是看出来了什么吧?

就算陈由嘉和苏君宇都显露出了与王崎不同的倾向,但是,他们长期与王崎交流,对算学的根本看法,总归是与王崎一致的。

他们存在着完全一致的“终极目标”,憧憬着一样的图景。

算学是自有自在的,不会以人的意志为转移。

所以,梵巴赫知道的事情,不会由苏君宇或陈由嘉的意志所改变。

这可真是恐怖啊。

图灵真人也是摇头:“在这种情况下……那个向前看的,还被背负着不详的预言……”

离宗和连宗,歌庭和少黎,双方算是彼此倾轧。尽管彼此之间都有成果,但也都拆了对方不少成就。

在取得长足进步的同时,双方也都是伤了元气。

而在这种情况下,身处他乡、专心编修原算的王崎,就成了现下万法门所剩不多的“希望之星”。

但很可惜的是……十年,不,不对,不到七年的时间之内,这个“希望之星”也有陨落的风险。

有很多人都觉得,王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。

——这简直就是万法门自灭满门的调子。

这种绝望的想法,不止一次的出现了。

冯落衣不置可否。

而就在这一年的冬季,歌庭派不大高兴的宣称,自己似乎完成了希门二十三问第一问的进一步证明。

比苏君宇那个更为深入。

他们提出了“内模型”的概念。

任何包含“所有序数的序数”的传递模型,都是“内模型”。

可构造类,是最小的内模型。

在可构造类之内,无限集的基数一定是二的若干次方的形式的。因此,广义连续统假设是成立的。

而广义连续统假设的任何等价或缩小形式,都不可证否。

在借用新连宗的定义之后,他们终于更进一步了。

这一幕实在是别扭,以至于歌庭内部的喝彩声都是稀稀拉拉的。

他们还顺便完成了选择公理的探索。

而在这个时候,有一个人表现出了明显的不满。

苏君宇叹息:“连续统啊……它的后续不应该是这样的。”

连续统假设的初步证明,是他完成的。他对这个问题,也是有感情的。

对他来说,内模型实在是违反直观感受,违反他作为基派修士所拥有的“美学”。

怎么说呢……

太不爽了。

“循环是宇宙最为不变的现象。在算学之中删除循环,拒绝为循环建模,简直就是……”

他摇了摇头。王崎如今是他上司,而冯落衣是王崎师父。但他依旧不喜欢良基集合的概念……嗯,恐怕王崎也不会太喜欢?

另一方面,海霆真人也是的。

认为集合论总体之中,只存在“可构造集合”,未免太过乐观了。

说到底,整个“内模型”,就是在“相对一致性”的思路上发展而来的。

相对一致性,本身就有“委曲求全”的意思里。

通过舍弃那些不能并存的,从而达到一致。

削足适履,斩趾避虫。

他想要更强的东西……

第一百零六章 联合围剿【第三更】

苏君宇对“下一步”的印象也很模糊。

他确实不是很喜欢内模型,但是若是说提出个理论将之驳倒,似乎也太过遥远了一些。

或者说,他也只是有一些模糊的想法罢了。

内模型违反算家直观感受的地方太过了。诚然,正如王崎所说,算学自有自在,不受人为意志的干涉。但是,算家在无数的探索之中,摸索出的“对数字与图形的感觉”,却绝非毫无意义。

实际上,内模型里,违反人直观感受的东西,实在是太多了。

比如说,删除循环。

这是绝大多数离宗修士都无法接受的事情。

循环这种东西,在自然界内实在是太常见了。

别的不说,所有的功法,都必须进行周天循环的。

没有这个周天循环,所有的功法都不可能实现。

不周之算所指出的“自我指涉”与“无限循环”,确实是非常可怕的事情。但这却只是直指人族大道根基的,而尚未蔓延到自然界中,

为了绕过不周之算,而删除了循环,就是在违反正常的认知。

无法接受。

甚至连“可构造类就是全部集合”的想法,也是无法接受的。

苏君宇对此甚至稍稍冷笑了一下——果然还是有连宗的臭味。

集合论的整体之中,只有“可构造集”?

这位是否太过乐观了一点?

只可惜,在现有体系之下,这一点是不可被证伪的。

为此,他必须要找到其他的力量。

想到这里,他看向了自己灵讯箱内躺着的那一封来函。

来自于连宗逍遥梵巴赫的信函。

梵巴赫。

这个名字,一度让离宗修士胆寒。

算君是不屑于专门找人弱点攻击的。他更喜欢完善自身的理论,让对方无懈可击。

毕竟,君王,总是处于“守势”的。他们没有多少需要攻伐的对象。

但梵巴赫这一类人会。

从这一封信函之中,他了解到了外面的现状。

对于海霆真人的可构造类,连宗也是拒绝接受的的。

可构造类与选择公理搭上边了。而选择公理,正好会引发分球悖论。

连宗是一定要对选择公理下手的。即使是最同情海霆真人的连宗修士,也想要限制选择公理作用的范围。

这全部都是实话。

梵巴赫没有隐藏自己的意图。

但与此同时,他也指出了另外一点。

在一个体系之中,引入的“无穷”越强,那么可以证明的东西就越多。

嗯,这是一个很不“连宗”的说法。

但这就是从内模型的证明过程之中推测出来的。

也就是包括“不可达基数”在内的“大基数”

大基数的好处,也有很多。

比如说,引入大基数可以直接证明任何可构造的实数集合不会引发分球悖论,并且不需要取消选择函数。

比如说,引入大基数可以证明二阶算术的完备性。

这是当年王崎在证明一阶完备之后就停滞不前的道路。

但唯一的问题是……

“大基数”与构造性公理是相互矛盾的。

“对于贵学派来说,推翻可构造类是必然的。王崎所设想的那个,可以执行所有算学的假想实体,算学的根源,根本就不可能在离宗的天理体系之内实现……”

“但若是引入强不可达基数,扭曲天理体系,便是海阔天空……”

“是以,证明不可达基数谱系的安全性,便是证明基派几轮的安全性……”

苏君宇看着这一封信函,仿佛内里有什么魔力一样。

“这算什么?”苏君宇最终也只是叹息:“借助离宗的手,来清除连宗的异己吗?”

——不,离宗和连宗的界限,在这一瞬间,也模糊了吧?

苏君宇这样想着。

或许“异端比异教徒更可恨”,并不仅仅适用于神道学领域。

对于连宗来说,引入天理体系,引入选择公理,扰乱连宗完美几何宇宙图景的海霆,比大多数连宗修士都要可恨许多倍。

离宗又何尝不是呢?

歌庭派和苍生国手、机老的分歧,王崎和冯落衣的分歧……

——不不不……

苏君宇瞬间甩掉了这样的想法。

至少王崎还没有做出选择哩。

苏君宇这样叹息。

果然是一个烂摊子。

早在数日之前,苏君宇就已经将这封信的部分内容转给了王崎。

他现在还在等待王崎的回复与指点。

“不过,说是这样说,但是,有些事情,可能早就有答案了吧——毕竟算学自有自在。”苏君宇躺下,自嘲的说道。

这一两年,基派就是在专心编写《原算》,构建自己的体系。对于这一场论战,就只是无视,或者装死。

但这一次被人点中根脚之后呢?

哪怕是为了基派算学,他也会研究不可达基数。

梵巴赫的阳谋。

苏君宇甚至可以想象到,一张无形的网,正在结成,这一张网,有离宗的成分,也有连宗的成分。而它的目标,就只有一个——海霆。

它是针对“可构造类”而结成的。

“只是,厌恶‘无限’的连宗修士,来提出这个,是不是太拼了一点?”

苏君宇很想笑。但是一想到海霆真人,他又笑不出来了。

怎么说呢……

这种离宗连宗史无前例的联合,居然只是为了围剿什么……

“不够劲,不够劲啊……”

就在这时,两封信函先后出现。

一封是王崎的回函。

另一封则是……

“老风?”苏君宇扬扬眉毛。

最近几年,他跟薄笑风的联系可没有那么紧密了来着。

他怀着好奇,点开了这一封信函。

最终,也只是轻轻一叹。

然后,他再看王崎的信函。

然后,他微微一愣:“卧槽!”

………………………………………………………………………………

“我不是跟你吹啊,大侄子。”薄笑风正在和自己的子侄辈谈笑风生:“当年我跟那个苏君宇啊,很铁!”

“哇!”

“厉害啊!九叔居然还有这么厉害的朋友!”

“苏宗师啊!那可是未来的逍遥之材啊!”

“基派成员!九叔九叔,你对基派算学了解得怎样啊?”

最近两年,苏君宇的声名也越发响亮了。

如果说,两年前的苏君宇还只是王崎一路传奇的注脚,那么现在,他也成为一方传说人物了。

“我跟你说,前些日子我跟苏君宇写一封信,就能让他帮我们家解决一下难题。”薄笑风拍着胸脯说道。

小辈有些有疑惑:“叔啊,这是不是吹过头了……苏君宇,会和好几位逍遥修士起冲突?”

薄笑风有些不高兴了:“你们就等着看吧!”

说着,他就站了起来,离开大堂,来到后院。

幽静之处,有一间厢房。

薄笑风推门而入。内里烟云缭绕,种种名贵熏香在燃烧。这些都是最宝贵的凝神药物。

薄筱雅坐在桌子上,怔怔的出神。她的状态很奇怪,好似元神,但并没有跨过“那一步”,反而模模糊糊,却又不是典型的半步元神。

这算是“模糊算学”的一种体现,也是……走火入魔的结果。

“妹子啊,今天怎么样了?”

薄筱雅笑了笑:“挺好的,功体又有收敛。总之,不出三年,就可回复旧观……”

但说道这里,她沉沉叹息:“但是,还只是金丹而已。这一道坎不迈过,就没有未来。”

“不用自开一道也挺好啊。”薄笑风眼珠子乱转:“你想想看啊,当初王崎跟你说这个算题,恐怕他自己都没有怎么在意吧?”

“基础算理自然是更为要紧的事情。我……天赋稍逊而已。”薄筱雅摇头:“能在初入道途之时遇到王崎,又从他那里得到了这一门完全不同的算学,已经是我命中大幸了。何须他在意呢?”

“但是你下一步是要与王崎的师父,苍生国手,还有最近的新连宗领头人,海霆真人去对抗啊!”薄笑风摇头。

薄筱雅自从理解了“模糊数学”之后,已经钻研了十余年。

但是,最近,她遇到了天大的麻烦。

模糊数学的公理化,不可能在良基集合内实现。

而当自我指涉被切断之后,模糊数学的公理,也不可能存在。

薄筱雅正好在元神化的关口。正是因为冯落衣与陈由嘉沿着“断自指”的探索,她算学理论的公理化根基,被抽掉了。

薄笑风也是完全没有想到,薄筱雅做着这样边缘的研究,居然也被万法门内战的余波擦到,险些道途断绝。

薄笑风有些恐惧。

直面这种逍遥级数学者碰撞的万法门核心,现在又是一个什么样子呢?

据说,薄家已经有人组织起来,试图为薄筱雅扫平部分障碍了。

也就是……加入“某个隐形的联合”。

离宗连宗史无前例的合作围剿。

但薄笑风觉得,这还不够。

他叹息:“我还是再去找找人帮忙吧?”

薄筱雅笑了:“哥哥啊,你找得到谁?王崎自己从不在意这个领域。若是找他,他也得从头研究。还有谁能帮你呢?”

薄笑风咬牙:“我跟苏君宇也是老交情了……”

薄筱雅面色古怪:“只是打架。不算交情吧?”

“算,怎么不算。”薄笑风道:“他最近几年的表现,可很是厉害。或许,他可以给你指一个新的思路啊!”

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