第274章 通往证明黎曼猜想的道路
思考的时间并不是很多，毕竟还要上课的，所以萧易很快就停止了自己的思索，转头看向了在场的学生们，说道：“好了，各位同学们，接下来咱们继续讲述，该如何运用这个解析延拓的方法，从而得到对素数分布的进一步结果。”
“这里，我们就要说明一下，黎曼ζ函数，是个什么东西。”
而后，萧易便开始在黑板上面写了起来。
从黎曼ζ函数，和素数定理相互结合，最终将黎曼猜想的形式展现了出来，然后再说明，黎曼次猜想和素数的分布到底有多大的关系。
“有的同学可能会以为，只要证明了黎曼猜想，我们就能够找到素数的通项公式，这是不对的。”
“素数的分布虽然呈现出了一定的规律性，比如乌拉姆螺旋，但实际上它们又在这种规律性之中表现出了一定的随机性，因此想要找到素数的通项公式，是一件完全不可能的事情，至少在当前是不可能的。”
“证明黎曼猜想对我们的作用来说，最主要是在于能够帮我们在素数定理的基础下，实现对素数分布的更好估计。”
“如果黎曼猜想成立，我们可以给出π(x)与x/ln(x)之差的更精确的上界估计。”
“这样就能够更方便地让我们找到在无穷的自然数当中，哪些区域非常有可能存在这样一个素数。”
“至于能否用黎曼猜想来破解RSA加密的密码，那也是一种无稽之谈，因为黎曼猜想本身我们就可以假设它成立，直接去使用，这样的情况在相关领域也算是比较常见的事情了，就像是数学家们已经找到了上千条的命题，是以黎曼猜想的成立为前提才发现的。”
“所以如果黎曼猜想能够帮助我们去破解RSA加密的话，那么它早就被用上了。”
这个时候有学生举起手，疑惑地问道：“老师，那既然我们可以假设黎曼猜想成立，为什么就不能直接干脆地默认它是成立的呢？这样的话，那一千多条命题，不就都能够直接运用于数学研究当中了吗？”
听到这个问题，萧易笑了笑，说道：“相信有很多人都会有你这样的问题，不过，这就又涉及到了我们研究数学的根本目的上来了。”
“虽然说起来并不是一件很值得宣扬的事情，但终究，数学对于数学家们，确实就像是一个专门为了取悦自己的游戏，并不是为了造福全人类的目的。”
“结果虽然重要，但过程也更加重要，就像是你们打游戏，看小说，从来都不是为了迎来游戏结局的那一刻，而是为了过程中的享受。”
“所以，咱们的数学讲究绝对的正确，而不会是假设的正确，假设的正确就仿佛体现出一种我们拿这个问题无可奈何的感觉，好像这道题我们永远都没有机会解决掉它了。”
“这显然就有些小看咱们人才辈出的数学界了，咱们要始终相信，不管是再难的问题，都终将会被我们所解决。”
听着萧易的话，也让在场的这些数学专业的学生们感到了一阵心潮澎湃。
虽然未来的时候他们会不会一直将数学研究下去，仍然是一件未知数，但是今天萧易所讲述的这样一番话，却已然给他们带来了深刻的印象，或许未来很多年的时间里，他们即使转了专业，大概率也会将今天的这番话给一直记住。
说不定还能够让数学一直成为他们心中的白月光也说不定。
不过，这个时候就有学生笑着问：“老师，你嘛时候证明黎曼猜想哇？”
在场的学生顿时都是眼前一亮，纷纷用期待的表情看向萧易。
萧易翻了个白眼，没好气地说道：“明天就证明。”
结果明显是开玩笑的语气，这帮家伙还一脸相信了的表情，纷纷激动地问道：“真的假的啊？”
萧易顿时无语，说道：“好了，你们别在这里瞎猜了，黎曼猜想哪有那么容易就能够证明的，研究这个问题的数学家一大堆，可以说是所有数学猜想中被研究次数最多的，然而一直到现在都没有人能够解决出来，这就是为什么它被认为是在七大千禧年难题中都属于最难的。”
“想要证明它，还是省省好吧，我反正暂时是没有打算去研究的。”
听到萧易这么说，在场的学生们就露出了可惜的表情。
连他们尊敬的萧教授都没打算研究这个问题，看得出来这个问题是真的很难了。
至于他们嘛，暂时也只是知道这个问题很难，但是有多难，他们是没有概念的。
……
下课铃声不知道什么时候响了起来。
当然，只是第一节课，接下来还有第二节课，所以萧易就坐在上面，等待着这些学生上台来询问他问题。
而一边回答问题，他也一边继续在脑海中思考着自己刚才思考出来的解析延拓的另外一种实现办法。
利用椭圆曲线，从而完成定义域上面的延拓，在这个过程中，能够揭示出更多的信息出来，而并不像是直接进行解析延拓那样，将过程中可能的一些信息给忽略掉。
解析延拓更多地是考虑直接在新的定义域上发现更多相关函数的性质，而他的这个新方法则更多地是在这个变化的过程中，寻找出一些普通方法所不能发现的信息出来。
当然，最重要的是能够和代数几何里面的内容进行接轨。
萧易开始在自己的脑海中对这个过程进行演算。
首先……
可以先尝试一下将黎曼曲线与之相结合。
黎曼曲线和椭圆曲线之间的关系是相当密切的，特别是这两个概念都属于代数几何中的重要研究对象。
心中这样一想，萧易就开始了推导过程，尽管这个推导的过程都是发生在他的脑海中，但是却丝毫不会影响到效率，同时，也完全没有影响到他回答眼前这些学生们的问题。
一心二用这种事情对于如今的他来说，格外的简单。
不过，很快他就发现，利用黎曼曲线来研究，倒并不是一个好主意。
但是思维十分灵活的他，很快就联想到了另外一个东西。
模形式。
模形式和椭圆曲线之间的关系是相当密切的，这就得益于一个猜想，当然这个猜想现在已经是定理了，叫做谷山志村定理。
它是由安德鲁·怀尔斯所证明，并且使得安德鲁·怀尔斯成功证明了费马大定理。
至于谷山志村定理，指的是：所有Q上的椭圆曲线是模的。
意思就是说，每个椭圆方程都可以用模形式表达出来，也就是说，两者之间是可以画上等号的。
也就是说，现在他又可以将利用椭圆曲线展示解析延拓的过程中，和模形式相互结合起来，而在这之后，方法就顿时多了起来。
毕竟，模形式能够被称为加减乘除之外的第五种计算方法，重要的一点就是在于它的使用范围十分之广，能够和很多概念之间产生联系。
在过去，萧易利用到模形式的地方丝毫不少。
萧易的眼前的顿时就是一亮，几乎是片刻的时间内，他的脑海中就已经浮现出了一大堆的想法，等待着他的尝试。
不过，就在这个时候，上课的铃声又一次响起，将他从思索之中吵醒。
嗯，上课了，那就先好好上课吧，至于这个要思考的事情，那就留到之后再去思考吧。
至少，他现在已经有了一定的思路了，这才是最好的。
说不定，这就是迈向证明黎曼猜想的最重要一步呢？
嗯……
你还说你没有研究黎曼猜想！
想起刚才自己还否认了自己正在研究黎曼猜想的事情，萧易的嘴角微微一笑。
随后起身，说道：“上课！”
新的一节课开始，萧易也继续讲述素数分布方面的东西，上节课主要和他们说了说素数分布方面的一些历史还有理论，顺便还拓展了一下黎曼猜想方面的东西，实际的东西讲得倒是并不多。
当然，给他们科普一下黎曼猜想这样的问题，也并非就是完全没意义了，不然的话，小学课本上面又何必将哥德巴赫猜想和冰雹猜想这些问题给弄进去呢？
主要还是为了刺激一下学生们对于数学的兴趣。
说不定就能够让这些学生们激发出“那么多数学家都没有解决出这个问题，那要是我解决掉了，那该多牛啊”之类的心态，然后就开始努力学习数学。
虽然他们之中的人基本上都不可能做到这样的事情，但是能够让他们好好学习一段时间，那都是稳赚不赔的。
……
时间很快过去。
第二节课，萧易就主要给学生们讲述了素数分布中的一些方法，以及如何利用这些方法去解决相关的问题。
他的讲课方式也依然十分的吸引学生们的注意，结合各种方法，能够让眼前的这些学生们在思考的时候产生更大的兴趣。
每次出一些例题，他也会用一些看上去十分炫技的方法来解开这些问题，也让这些学生们都感到相当的惊叹，同时也会努力地去学习这样的炫技方法，别看这方法虽然炫技，但是里面所隐藏的知识，却是十分的能够给人带来启发，如果能够搞明白其中的思路，那就更是受益无穷。
毕竟，那是独属于萧易的思路，如果能够学到一点，对于这些学生们来说，都是一种成长。
就这样，一节课结束了。
“好了，这节课就到这里了，另外，下个周就是期中考试，开学的时候我记得就和你们说过，这关系到你们百分之五十的平时成绩，所以好好复习吧。”
听到萧易的话，在场的学生们顿时就哀嚎出声。
华罗庚班的学生们自然是因为要考试了，而且是萧易出题，他们虽然刚刚进校，却也是早有耳闻，萧易出的题那叫一个难。
至于那些跑过来蹭课的人哀嚎就是因为，这代表他们下个周就上不了萧易的课了。
不过，看着眼前这些学生的样子，萧易只是笑了笑，随后就离开了教室，反正他来上课的时候都是从来不带教材之类的。
径直回到了办公室，顺便还瞅了一眼就在隔壁的实验室，就只有梁秋实一个人在，当然，最主要还是因为他现在手下就只有梁秋实一个博士生。
不过，今年的保研工作也都已经结束了，估计到时候也还要进行一次保研生和导师之间的交流活动，到时候他大概是要继续招收几名新研究生的。
大概以后每年的这个时间他也都要招收新研究生了，除非再有像是造日计划这样的重大项目。
最后坐在了办公桌前，熟练地将草稿纸拿了出来，随后，他便将刚才在课堂上临时想出来的方法进行了总结。
同时，现在因为不在课堂上，所以他也有了更多的时间去思考这个方法的整体过程，将其继续更进一步地完善。
很快，他就将其完善了起来。
“现在应该就可以了。”
至于这个新方法的命名该叫什么呢？
萧易略微思考了一会儿，最后就决定简单地将其命名为椭圆反曲解析。
因为将其定义域延长了之后，重新将这个椭圆给画出来，那就不能再称之为一个椭圆了，而是类似椭圆和反曲线的结合。
主要就是因为它的定义域超出了椭圆本身的长轴。
“那么，现在就可以将模形式和这种新的椭圆式子进行结合……”
萧易继续进行推导。
而果然，就像是他之前所预料的那样，将这两者一经结合，顿时就展露出了一片更加广袤的数学视野——至少萧易的数学视野中是这样的。
这意味着，他将能够用更多的方法对这个信息进行处理。
而仅仅是思考了片刻，萧易就立马想到了一个东西，而这个东西，也是他前段时间才刚刚用过的。
那就是几何朗兰兹纲领！
借用已经被证明的几何朗兰兹猜想，或许，他就能够将这几个方法结合起来，搞出一个更加厉害的工具出来？
萧易的心中，顿时久违地掀起了一阵波澜。
因为，他的直觉告诉他，这将有机会带着他通向真正证明黎曼猜想的道路！
……
(本章完)