第一百一十四章 朗兰兹纲领【第三更】

时间回到二十七个时辰之前。

王崎心满意足的走出了自己的书房,长叹一口气。

“完成了。”他的心中,满是劳动之后的充足感,但是却没有什么“惊喜”。

这就是布尔巴基学派的方式。对于布尔巴基学派来说,只有水到渠成,而没有“意外领悟”。

很多地球数学家曾经这样形容布尔巴基学派的工作方式——“他们的眼中,只有自己的目的地,却对路边的风景不屑一顾”。

当然,朝着目的地一路进发,并非是错误的工作方式。

但是,对于数学家来说,有的时候,“路边风景”反而比“目的地”更加重要。;

或者说,在研究某个题目时发现的方法,比题目本身更有意义。

最直观的体现,就是费马大定理,与哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想不说了。就拿费马大定理来说吧,费马大定理本身就引发了许多数学工具的诞生。希尔伯特计划,有费马大定理的影子,而费马大定理的终极答案,“谷山-志村”猜想,又是朗兰兹纲领的一部分。

不然的话,谁关心当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n有没有正整数解?

谁又关心任一大于2的偶数可不可以写成两个质数之和了?

也正是因为如此,有很多数学家,非常痛恨布尔巴基学派,成它为“无趣的”。

但不可否认,有时候,这种工作,也是很有意义的。

九卷《原算》的积累,地球历史的知识,在这一刻融会贯通了。

王崎完成了基本引理的证明。

所谓基本引理大概的意思是,它给出了一个公式,是关于局部域上的约化群上的轨道积分和另一个群上的稳定轨道积分的之间的联系。

这么说可能复杂了一点吧。

毕竟,这是二十一世纪才被人完成的证明。

数学发展到这个程度,就已经不是凡人能够理解的了。要一个学数学的用“人话”跟你解释这个问题,他最终也只能绝望的表示“以你的理解能力,跟你说清楚这个是不可能的”。

2008年,越南裔数学家吴宝珠在法国完成了对基本引理的证明。

基本引理,是朗兰兹纲领的初步证明。

而朗兰兹纲领又是什么?

它可以说是希尔伯特计划的升级版,是许多数学家都认可的,数学界下一个时代的方向。

朗兰兹纲领,正是将数学统一起来的伟大尝试。

1940年,布尔巴基学派的创始成员之一的安德烈·韦伊在法国被捕入狱。

在狱中,韦伊坚持数学研究。又一次,他在于自己妹妹西蒙娜·韦伊——一位哲学家——的通信之中,提到了自己对于数学“大趋势”的看法。他通过数论与几何学这两个自己最感兴趣的领域的类比,来阐释这个问题。他认为,这两个门类就好像两门不同的语言一般。

这也是正是朗兰兹纲领的想法。

1967年,一位刚刚成为教授的年轻人,给这位布尔巴基寄来了一封信。他在信中他提出一组意义深远的猜想。这些猜想精确地预言了数学中在非交换调和分析、自守形式理论和数论的跨学科领域之间可能存在的联系,并试图将他们统一起来。

这位教授,正是罗伯特·朗兰兹。

我们可以把现代数学的不同领域看做一门门语言。不同语言当中的某些句子,在我们眼中,它们表达的意思是一样的,只是读法不同——这也就是现代语言学之中“所指”与“能指”的区别。

人们将这些句子放到一起,不断积累,就能形成一部翻译标准。它可以帮助数学家,完成翻译工作。

数学的不同领域与之类似。

是一个宏伟得令人望而生畏的猜想,横跨当代数学中的数论、群论、表示论和代数几何等几大领域。一旦得到完整的证明,这些领域中的诸多中心问题将迎刃而解。

它就好像希尔伯特计划那样,可以将整个数学统一起来,形成一个完整的整体。

在地球,朗兰兹纲领被称作“数学界的罗塞塔石碑”。

只不过,与这个“石碑”神圣性相衬的,是它的难度。

“我认为这个问题没有答案。”朗兰兹在给安德烈·韦伊的信函之中,甚至这样写道:“如果您能把(我的信)当作纯粹的猜测来读,我会很感激;如果不行——我相信您的手边就有废纸篓。”

王崎甚至都不敢相信,自己居然真的成功完成了基本引理的证明。

这简直就是个奇迹了。

“厉害了,我。”他如此自得的说道。

他抓着厚达二百页的证明过程,本来准备直接离开的。

但是看见自己书房门口的一大块黄色玉石,就停下脚步。

“嗯,待会说不定要讲道,可以先准备准备教具。”

王崎这么想着,走向自己特意留下来的,最大的一块玉石。

这一块玉石足足有一人高,是他好不容易才从矿脉中心抽出来的。

“就决定是你了。”王崎如此说着,随手拍了拍这块玉石。顿时,石料簌簌响动,无数粉末化为尘土落下。

最终,一堆粉尘之中,一个规整的正四面体完成了。

王崎点了点头,伸出手,在正四面体的第一面上,刻下了“数论”二字。

韦伊最初的设想,就是几何与数论的类比。数论与几何在朗兰兹纲领的发展过程当中,也确实发挥了巨大作用。

朗兰兹纲领的核心就在于数论。朗兰兹设想了一些难度比较大的数论问题,比如计算当模为质数时方程式根的数量,可以利用调和分析法,具体来说,就是运用自守函数来解决。

这个思路,简直直击数学相连的本质。

而基本引理,便是向世界宣告,这个思路是可行的。

朗兰兹不是布尔巴基学派的成员。但是朗兰兹纲领,却是与布尔巴基学派的思想不谋而合的。

王崎在这里抛出这个纲领,正好合适。

他在“数论”之下,又雕刻上了另外两行字。

一行“伽氏群”【伽瓦罗群】

一行“自守函数”。

而在第二面上,他也雕刻了三个词。

“有限域平面上的曲线”。

“伽氏群”。

“自守函数或自守层”。

第三面,也刻上三个词。

“黎曼曲面”。

“基本群”。

“自守层”。

除去朝向地面的那一面之外,剩下的三面,都刻有字。

这正是朗兰兹纲领的三条轨道。

不,在这个世界,它不叫朗兰兹纲领。

它应该叫做……

“筑基纲领……吗?”

王崎突然心有所感。

一瞬间,风云色变。

真个星球的灵力循环都被破坏。整个星球的灵力,都在向他站着的地方汇聚。他就好像是这个星球上突然出现的第三个磁极一样。

无数有磁感能力的生物骤然发出痛苦的惊呼。

有两个逍遥骤然发出惊呼:“飞仙劫数?”

这个规模,已经让他们想到飞仙劫数了。

但是,这个星球的涅槃期修士本就不多,怎么会有飞仙劫数?

除非……

“王崎的分身也有巨大突破?”

王崎的分身……不,应该算是“整体”的“一部分”,一个肉身,就在这个星球上。

王崎整体,就好像一个巨大的仙人一般。

而他在他乡上的肉身,就好像是仙人的指间一样。

仙人面对雷劫的时候,指间自然也会遭受一部分天雷的攻击。

也就是说……

王崎有了巨大突破?

王崎也没有料到会有这样打的变化。他已经完成了基本引理的证明,但在完成的那一瞬间,他没有引起太大变化。他本人还以为,这是布尔巴基学派的基本特性,所有突破都是以“渐变”的形式实现的。

在那一瞬间,王崎功体之中,源自于万法门功法、源自于数学的部分瞬间粉碎,然后被重构。

而自从结丹期以来,王崎正好就是以万法门功法相宇天位功为主修的。

所以……

这是整体上翻天覆地的变化。

他的注意力已经不在自己的那一个肉身之上了。

这是整体性的变化。

如同山岳般的算符,组成了无可匹敌的浪潮,在兽机关集群都被表面来回循环刷动。

但这只是表面而已。

内部的重构更加复杂,甚至难以用自然语言描述清楚。

一个灵力涡流在他身边形成了。太阳风好像被激怒了一样,对着他咆哮。这是来自于半个天文单位之外恒星的暴怒。灵力的风暴裹挟着高能粒子涌向王崎。

一般来说,外层空间稀薄的灵力,是不会引发突破时的劫数的。

但是,在这一瞬间,王崎的突破太过显著了,导致他直接抽出了一个灵力真空地带,引得太阳的灵力循环都崩溃并重构了。

这就是天体妖灵级别的“天劫”。

好在王崎只是突破而已。他元神法运转开来,这足以灭绝星球的浩瀚天劫,也被他吸收掉,化为自己的力量。

在迷迷糊糊之间,他好像感觉到自己又大有进步。

但当他回过神来的时候,时间已经过去很久了。

王崎在他乡的肉身,已经沿着元神法完成了一次晋升——从非长生到长生的晋升。

就算按照最苛刻的标准,他也可以自称逍遥修士了。

第一百一十五章 算学的统一【第四更】

王崎却顾不得检查自己又进步了多少,反正再强都打不过龙皇陛下就是了。

他却是悲哀的发现,自己这一参悟,就参悟了两天多。

争鸣大会什么的,怕不是重头戏都快过了。

毕竟,在他看来,一个修士介绍成果加提问环节,四五个小时也就够了。再加上修士可以不吃不喝连轴转的进行轮到,几天过去,自己再赶过去,怕不是黄花菜都凉了。

不过,悲哀片刻之后,王崎反而释然了。

算了,赶不上就赶不上吧。

他如此想着。

现在,手握朗兰兹纲领和基本引理证明的他,也不用赶着去参加争鸣大会了。

毕竟,和争鸣大会争论的那些东西相比,朗兰兹纲领,俨然就是另一个时代的存在了。

在布尔巴基学派眼中,只有布尔巴基学派认可的数学才是数学。而朗兰兹纲领虽然不是布尔巴基学派成员的成果,但无疑是符合布尔巴基学派理想的。

这就是二十世纪后半叶地球数学界的现状。

不管是苏联、俄罗斯的数学家,还是欧美的数学家,都热爱着朗兰兹纲领。

在神州万法门看来,这就是横跨了离宗与连宗的魅力。

而基本引理,则宣告着朗兰兹纲领的真实性与有效性。

而在同一时代,不管是新形式主义【形式主义继承者】,还是构造主义【直觉主义继承者】,都只能给计算机科学打工。

是的,无论是递归论【离宗】还是类型论【连宗】,都是很了不起的成就,在计算机科学领域,有重要的意义。

但是,它们已经沦落为“搞应用的”了。

天下正统,已经和他们无关了。

而布尔巴基学派,就是天下正统。

朗兰兹纲领,就是传国玉玺,就是九鼎……不,它就是“皇权”本身。

是“正统”所在!

在无形之中,王崎已经走入了下一个时代。

手握朗兰兹纲领的他,确实不用思考争鸣会的问题了。将这成果宣传好了,就自然受用无穷。

他感觉到有力量在窥探这边。有些来自于同族,还有些则来自于异族。

王崎突然有了一个好主意。

或者说……

在他乡真是太好了。

人族社会所知晓的区域里,还没有哪里比“他乡”更适合朗兰兹纲领的发布。

——当然,这里面也有王崎不知道争鸣会连一半都没有开完的因素。但不管怎么说,他乡确实非常合适。

也能够让他将社会声望一次性刷上去。

只要这次声望刷得好,基派不止能够成为万法门的“正统”,更能成为人族的一个“招牌”,成为“大义”所在。

思考片刻之后,王崎的法力滚滚流出。在与生物碰触之后,就会化为震动,或者其他形式的语言。

“我今日偶有所得,希望能与大家一一分享。今日在他乡上的生灵,不拘种属,不拘立场,均可来听我的讲道!”

他乡之上有不少异族,却是知晓王崎厉害。一听这位大能要讲道,急忙拖家带口的飞遁而至。

王崎就在原地,等了两个时辰。

毓族算是近水楼台先得月,几乎全族都过来了。只是他们也明白做事留一线的道理,没有将近处的位置全部占满。太仆风泽、少帝以及子虚易等少数精锐就呆在王崎身边。

此外,就是基派的结丹期弟子,以及奥流、椒等几个妖族弟子了。

前者修为过低,后者水平尚有欠缺。

然后,更多的种族也意义到来。

劳德虫族也来了。此外,还有一支异族,却是在这五年之内,他出门执行小任务时带回来的。

另外,还有几个火球飘了过来。

五年的时间过去了,甘多贡·明问也终于抛开了哲明会的事务,如愿以偿的追随在王崎身边。

还有一些种族,王崎也不认识。他们都是其他征天使迁过来的难民……或者说侨民的。

这就是全部了。

还有几个逍遥修士也来了。王崎倒是不意外。自己搞出了那么大的动静,这些人确实是会来看看的。

弥天昭手里却拿着一部专门的留影算器。

“还是不要拍了……”王崎却是想要将记录权牢牢把握在自己手中,免得出了什么岔子,不好弥补。

“也不管是拍你,这一段画面是要传回神州的,不然,我们很难解释他乡为什么会出这么大的乱子。”

“什么?传回神州啊?哦,等会,这段掐掉,我补充一句。”王崎清了清嗓子,换了个语气:“诸位万法门的同门们,不好意思。我缺席了。这一次争鸣会,我本是打算赶回去的。只是,临走的时候,突然有所突破,本体无法移动,这一耽搁,就耽搁到了现在。不知道争鸣会怎么样了?可有结果?”

“我在他乡,完成了一个重大突破。我是如此迫不及待的想要与大家分享它……我会在这里直接讲道,并通过这蜃影传送回去。希望大家可以不计较我的些许失礼之处。”

………………………………………………………………………………

画面之外,零星笑声。

陈由嘉捂脸:“完了,这家伙失礼到家了……他怎么不想想,同步传送,怎么给他掐掉一段……”

赵清潭也龇牙咧嘴,最终安慰道:“反正……他真的很有成果。”

画面之中,王崎已经开始了自己的岩浆。

“多年之前,我通过外道晋升长生境界,成为了一名光荣的征天使。在征服宇宙的路途上,我遇到了许多不同的物种,不同的文明。”

“很幸运的是,我最初一站,就遇到了一个对外和善的强大族群,并和他们当中的一部分个体成为了朋友。他们在知晓了我族的情况之后,赠予了我一个法术实体。这个法术实体之中,记载了很多的语言,可以让我与宇宙之中大部分生灵沟通自如。”

“我学会了很多的语言。与此同时,我也与很多不同文明的生灵,成为了朋友。”

画面之中,有几个火球跳了跳,似乎很激动的样子。

王崎继续说道:“而在与不同文明,使用不同语言交流的时候,我注意到了一件事情。”

“这个宇宙,或许存在一个庞大的实体。这个实体,可以是一个‘集合’,也可以是其他什么。由于我是万法门弟子,所以,姑且就使用‘集合’来称呼它吧。”

算君轻轻哼了一声,似乎很不满意这个说法。

但是,他也知道王崎想要说什么了。

“所有语言的每一个词汇,都能在这个集合之中找到相对的元素——自然语言所能描述的全部概念,都是它的元素。”

“在数年前,我参与过化形法的研究。化形法有很重要的一个环节,是血脉灵犀的表达——实际上,这可以视作是一种‘语言’。我在那个时候,就提出了两个重要概念,语言的‘所指’与‘能指’。”

“语言的‘所指’,可以是那个庞大集合之中的任何一个元素。而语言的‘能指’,就是它的符号系统、发音系统。”

“如果将每一门语言都视作一个‘集合’,他们它们多半具有同样的基数性——就是当年康门主研究‘无限’时开辟的这个道路。”

“当然,我并不是想要将‘用算学处理语言’的道。这些我基本都写在《形式语言学》这本书里了。大家若是有兴趣的话,可以自己去阅读,或者,我会举办另外的讲道。我们今天不说这个。”

“在这一过程当中,我发现了一个有趣的游戏。”

说着,王崎手在储物袋上一抹。

他面前,出现了几个多边体。

正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

“这些看着像是骰子的东西上面,刻着不同语言写出的同一句话——每一面,都是不同的语言。但是,每一个骰子上,每一面语言的‘所指’,却是完全一致的。”

王崎举起了六面体:“这是用六种语言写成的‘太阳’。人族、龙族、始新妖族、更新妖族、毓族、美神。”

“这是八种语言写成的‘修行’……”

“这是十二种语言写成的‘生命’……”

“这是二十种语言写成的……‘理解’。”王崎深吸一口气:“大家或许也注意到了吧,每一个骰子上,不同面的不同语言,有着同样的含义——它们指向了同一个概念,同一个实体……”

“而算学,也是这样!”

这一句,振聋发聩。即使是在看蜃影,也让争鸣会会场的万法门修士莫名震惊。

连宗修士都握紧了拳头。

这是他们不喜欢的说法。算君之后,所有连宗修士都觉得,算学是人类有穷的构造性活动的结果。

但这个时候,王崎取出了他早就准备好的正四面体。

仅有的五种正多面体中的最后一种。

也正是写着那九个词汇的东西。

“在我的眼中,算学就应该是这样的。”

“数论!有限域上的曲线!黎曼曲面!”

“群论,函数,层论!”

“这些东西,全部都应该是一体的!”

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