第113章 萧氏多项式展开

就这样想着想着,萧易忽的一拍脑袋。

“又想到哪里去了……还是先思考一下这个问题吧。”

“跨区块链的加密交易……分类筛……协议……”

【百万富翁问题】。

他在草稿纸上又写下了这几个字。

解开百万富翁问题的过程中,同样也是需要先构建起一个协议,然后就实现了解决。

在这个过程中,没有第三方参与进来,保证了交易的安全性。

“但……假如两位百万富翁中的一个,并不诚实,或者都想知道对方的财产呢?”

“这样也就变成了一个半诚实模型……”

“但其中又涉及到了素数……”

“而且最关键的是,这个交易不是发生在区块链内,而是发生在跨链之间。”

萧易有些头疼地捏了捏眉心。

如果单纯只是区块链内的交易,到时还没有那么麻烦,但问题就在于,这是跨区块链之间的交易,比特币是比特币,以太坊是eth币,所以在跨链交易中,就需要实现比特币交换eth币的过程。

所以,除了之前说明的要保证跨链交易的原子性等等,同时也要保证安全性。

也正是因为要“跨链”,所以问题就出来了,其交易的发生过程中出现了第三方,一般来说也就是跨链交易平台,放到大家耳熟能详的CSGO饰品交易中,网易BUFF就相当于这个跨链交易平台。

而这个过程就可能出现交易平台的监守自盗,当然,也像是黑客攻击等等,事实上在跨链交易过程中,就已经发生过这两类的事情。

这也是包括世界银行在内,那么多方机构想要搞这个协议的主要原因。

而如今由于分类筛带来的风险,所以按照克莱因洛克教授的所说,资方,也就是世界银行以及其他银行,再加上那些投钱的区块链公司们的要求,这个跨链协议的加密方法还需要能够规避分类筛攻击的算法。

对于这个要求,大概全世界每个参加了这个课题的小组都会感到头痛。

包括萧易也是一样。

毕竟,他才刚刚把分类筛给搞出来,而分类筛也成为了他最好用的一个工具,不仅成功地破解掉了孪生素数猜想,如今也已经在x^2+1素数问题上取得了不错的进展。

结果人家又要求他搞出来一个能够让分类筛失效的东西。

这不就等于让自己亲手对付自己的孩子么?

要是分类筛能够睁开眼睛张开嘴巴,指不定对他说一声:“你多冒昧啊?”

“要我说,全部换成椭圆加密算法得了,干嘛搞啥RSA啊?”

椭圆加密算法就是ECC,其数学基础来自于椭圆曲线上的有理点构成阿贝尔加法群上椭圆离散对数的计算困难性,想要破解它的难度比起RSA要高得多。

然而萧易最后叹了口气,显然这并不现实,因为ECC的数学难度比起RSA也高多了,RSA就是利用大素因数分解的困难性,有一定数学基础的都看得懂,而ECC嘛,就上一段话,估计除非是数学专业的,又有几个人能看懂呢?

所以RSA因为其简单好用,早已经覆盖了世界范围内的加密体系,自然也不可能让ECC彻底取代RSA加密,甚至像一些旧设备上面,ECC加密还可能出现不兼容的问题,因为那些旧设备的系统并不支持ECC加密。

考虑到这一点,如何针对分类筛,还是很有必要的。

“所以,我还是得亲手去对付我搞出来的理论了。”

萧易搓了搓自己脸,在心中对分类筛说了一句:“抱歉了娃儿啊。”

随后他重新聚精会神,思考起这个问题。

“唔,根据分类筛,对于一切大数的质因数分解,我们都将可以分便出其中的素因子个数,并以此来解决……”

忽然间,萧易的眉头忽然就是一动。

他想起了自己关于孪生素数猜想证明中的那关键一步。

“对了,当初在论文中就提到过,利用etale代数簇自守理论的方法,我们可以提取出其中的基本群信息!”

“而根据这些基本群信息的话……我们就可以从这些基本群信息中进行加密!”

“哦!还有L-函数!这个可不能忘记了。”

“运用L-函数解析延拓出的复数多项式,再利用……”

他在草稿纸上写下了一行式子。

【[Z1Z2]=[Z1][Z2](ReZ1Z2/|Z2|^2……】

略微思考了一会儿,他又开始写了起来。

【定义(n)=ΣΣ(r^2+s^2=n)(s/r)……】

而这一次,他的笔就没有停下来了。

就这样,草稿纸上他写出来的东西越来越多,越发,他的脑海中也终于开始形成了一个逐渐统一的思维。

那思维冲破了之前的重重迷雾。

也冲破了他脑海中的阻碍。

一张草稿纸迅速被写完,他立马就将其放到了一旁,开始在第二张草稿纸上迅速地推导。

一边写着上一步的同时,脑海中就已经想到了接下来数步该怎么写下去。

10层的【无情连学】,17倍的效率,在此时也发挥地淋漓尽致。

……

时间于知识的迸发间流逝了。

窗外的太阳也终于落在了西海岸的尽头。

当最后一抹余晖,正巧照射在窗台下的桌子上,将草稿纸的纸面映照的赤红时。

萧易停下了手中的笔。

终于……他找到了!

他找到了如何对付自己的“娃”的方法了!

咳咳……

但总而言之,当原本的数学信息变换之后,分类筛对于跨链交易带来的风险,他确信已经找到了一种方法,能够将其消弭于无形。

而且还并不仅仅只限于此!

他忽然间笑了起来。

“原来如此!原来数学之间的隐藏信息还可以这样使用!”

“我明白了!”

将手中的草稿纸拿了起来。

窗外照射下来的赤红阳光,离开了纸面,也让上面的字迹变得清晰了起来。

出现在他面前的是,一行行放在数学界可能会被批判怪异的式子,没有数学的美。

然而事实上,他却是在一番尝试之中,将etale基本群的信息,无损地提取到了复数域之中!

至于这个方法有什么用?

“如果用这样的方法,来解决西格尔-零点猜想的话……”

萧易想,他已经有了解决这个猜想方法的可能性。

西格尔-零点猜想涉及到了复数域上的分析。

而现在他已经找到了分析的关键。

不过……

说起来倒是还挺不好意思的。

毕竟他现在是在陶哲轩的课题组,结果却先找到了张一唐那边零点猜想的解决办法。

当然,这也还得谢谢张一唐之前和他分享了在西格尔-零点猜想上的成果,所以才让他一下子就想到了利用L-函数来研究这个问题的想法,等到时候见到张一唐后,一定要好好地和他分享这件事情!

当然他也不是完全对不起陶哲轩和梅纳德。

毕竟……

这关系到1000万美元巨额奖金的成果,他们已经领先了!

“希望明天的时候,他们在看了之后不会太过惊讶。”

萧易微微一笑。

将手中的草稿纸放下,他的目光看向了窗外的余晖。

“嗯~真是一场酣畅淋漓的解题过程啊!”

……

“……当我们将该L函数进行解析延拓之后,我们就得到了一个全新的复数域多项式,而其中隐藏的是能够与RSA公钥匹配的私钥信息。”

“这个时候,我们只需要对其进行一个简单的傅里叶变换……”

“好了!原来的信息全部消失!但却并没有改变公钥和私钥的形式。”

“仍然只有私钥能够实现解密!”

第二天的早上。

当清晨的阳光照射进UCLA数学系的那间办公室中时,两位数学家目瞪口呆地看着黑板前的少年所写的东西。

旁边还有一位来自计算机的老教授,则是满脸懵逼,因为黑板上面写出来的东西,对于他来说有点天书了。

他现在很想知道萧易写出来的东西到底是什么。

而随着萧易的写完,梅纳德就急急忙忙地问道:“如何证明呢?如何证明傅里叶变换后信息的丢失不会让私钥失效?”

克莱因洛克:“不是,你们在说啥?”

“嗯?”萧易重新看了一眼黑板上面自己写出来的过程,再回想了一下,他刚才说的那些话。

他应该说的挺明白了吧?

当然,陶哲轩确实是明白了。

他微微点了点头,对梅纳德说道:“注意这个多项式的形式,在经过傅里叶变换后,尽管有一部分信息丢失,但是却并不影响私钥的解密。”

梅纳德一怔,重新看了看黑板上写出来的那个多项式。

最终,他也恍然大悟:“原来如此!这个多项式……我的天,以前我从来都没见过这样的多项式展开,这是你新研究出来的吗?”

克莱因洛克:“原来如此什么?给我解释一下吧,please!”

“嗯……大抵上是的。”萧易想了想,随后点点头,“综合了一点傅里叶展开的内容,不过这个新的展开,在复数领域上的作用更大一些。”

“看来啊,以后在复分析领域,就要多出一个叫做萧氏展开的方法了。”陶哲轩感叹道。

“这个新的展开,竟然能够把这样复数域的信息进行更加细致的展露,其中能够提取出许多新的东西出来,说不定对于研究黎曼猜想都有帮助!”

“真是Unbelievable!”

梅纳德也表示:“Amazing!”

回想起今天早上他们刚来到办公室的时候,萧易就直接表示他找到了处理分类筛问题的方法。

紧接着,就给他们展示了这样一手精彩的推导。

这个全新的复数域多项式……

真是多么美妙的一个多项式啊?

初看之下,虽然让他们感觉没有数学之美,但当理解了这个多项式之后,里面全都是美感!

但就在这个时候。

“oh!jesus!克莱因洛克教授!您在做什么!不要跳啊!”

……

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(本章完)

第114章 天才的跨链交易协议设计

如果不是陶哲轩忽然察觉到了他们的讨论声中少了一个声音,然后转过头看了一下,他们今天可能就要出现伤员了。

只见克莱因洛克教授不知道什么时候站在了桌子上面,双手挥舞着就打算蹦下来。

先不提这位老教授一把老骨头了还怎么爬的上去,但是真要让他跳下来的话,他们三个人还真不能保证这位教授不会因此发生骨折什么的问题。

终于,在他们的好言相劝下,克莱因洛克教授才从桌子上面爬了下来。

“我感觉我遭到了来自你们从数学上的霸凌。”

下来之后,克莱伊洛克教授就这样说道。

萧易三个人都不由自主地挠挠头,他们刚才有干了什么吗?

“不好意思啊教授,我们刚才都看着萧易的推导,所以就以为您也在看,可能没注意到您,您想说的意思是?”

克莱因洛克长叹了口气。

他感觉自己又被霸凌了。

跟这帮数学好的人说话真累。

“好了好了,我现在就想知道,你们说的这个新的多项式到底有什么用?我们的问题现在可以解决了吗?”

陶哲轩点点头,说道:“是的,问题基本上已经被解决了。”

“而且也许……萧易不仅仅是解决了分类筛对于RSA加密带来的危险性,从某种程度上来说,它直接让整个RSA加密的安全性都得到了极大的提高。”

“简单求解一下复杂度的话,想要破解这种新的RSA加密,难度不会比ECC加密低了,其破解难度也从之前的亚指数级提升到了真正的指数级。”

“另外……”

陶哲轩忽然思索了一下,最后拿起笔在黑板上计算了一番,当在最终得到一个发散的结果后,他便讶然地说道:“甚至连shor算法,都将很难破解它!利用shor算法破解它的复杂度仍然属于指数级的,只不过是在系数上稍微小了一些而已。”

陶哲轩的这段话终于进入到了克莱因洛克的理解范围内了,他瞪大的眼睛说道:“shor算法的破解复杂度也这么高?”

“是的!”陶哲轩再次点头,“因为萧易在最后进行了一个傅里叶变换,这就直接从原理上让shor算法的效果大大降低了!”

shor算法,是一种量子计算中的代表性算法。

其原理是基于量子傅里叶变换的算法,利用量子计算的并行性进行大规模因子分解,在破解RSA加密体系的时候有着十分显著的效果。

至少,不论是比起一般数域筛,又或者是如今的分类筛,量子shor算法在素因子分解上面都有着无可比拟的优势。

当然,既然叫做量子计算,也正是因为这个算法需要用到量子计算机的特性才能够发挥作用,所以也就受到量子计算机的限制的,以世界当前的量子计算机技术,想要利用这个算法在RSA加密破解上发挥作用,还差的远。

毕竟,世界上有能力研究量子计算机的机构也就那么些,总不可能那些黑客还能研究出一个量子计算机出来嘛,如果真是这样的话还当啥黑客呢?

“所以也就是说,就算是十年后或者是几十年后,我们真的发明出来了量子计算机的话,RSA加密的安全性仍然能够得到保障。”

陶哲轩说道。

这就是数学的前沿性!

领先于世界,其他任何学科一大步!

在量子计算机都还没有研发出来的时候,他们就已经从数学的角度找到了制约的方法。

克莱因洛克更加激动了起来:“这样的话,全世界的RSA加密岂不是都能够变得更加安全起来了!萧易,你做的真棒!”

不过,才激动了一会儿,克莱伊洛克忽然又冷静了下来,问道:“那在实际应用上的难度呢?”

应用的难度是一个关键,就像是ECC,它的安全性虽然比起RSA要高多了,但就是因为它理解起来难,门槛高,所以也就并没有完全取代RSA。

按照萧易写出来的这些难度。

他看都看不懂,是不是很难啊?

“实际应用的难度也确实会变高,不过嘛……”

陶哲轩重新看了一眼萧易写出来的那个多项式,随后便说道:“但是学习的成本比起ECC来说要更低一些,这个多项式展开的方式是相当明了的,对于研究密码学的人来说,理解它的难度最多也就是个入门之后的进阶难度,毕竟计算机系本身就要学复变函数。”

真的吗?

我不信。

克莱因洛克也顺着陶哲轩的目光,看向了黑板上的多项式,思考片刻后就说道:“那我为什么看不懂?”

“呃……”

这就是一个令人尴尬的问题了。

最终陶哲轩给出了一个高情商的回答:“毕竟这也是一种新的知识嘛,您暂时看不懂也完全正常,当然这也怪我们,向其他领域的学者们介绍数学中的理论,应当是我们的责任,如果您听不懂的话,也是我们没有将它们解释的很好。”

“怪我怪我。”旁边的萧易也说道。

毕竟是他搞出来的东西。

“怪我怪我。”梅纳德跟着说道,既然陶哲轩和萧易都说了,他要是不说的话未免显得有些与众不同了。

克莱因洛克:“……”

“好了,克莱因洛克教授,咱们现在最麻烦的一个问题已经解决了,接下来的问题就涉及到协议的设计了,虽然目前距离我们设计出协议还有一定的距离,其中也仍然存在一定的问题,但至少凭借萧易的这个方法,我们在所有项目组中都可以算是领先的了。”

陶哲轩及时转移了话题,避免克莱因洛克教授遭受的打击更大。

提到了正事,克莱因洛克也终于不再纠结刚才的事情了,他点点头,说道:“是的!现在我们只剩下这个协议的设计问题了!”

而就在这个时候,萧易就再一次开口道:“其实,关于这个协议中,最关键的多方安全问题,我也已经有了一定的想法。”

另外三个人顿时就是一愣,纷纷不可思议地看向萧易。

才刚刚解决了最麻烦的问题,结果现在又表示这个第二麻烦的问题也能解决了?

这个跨链交易协议的多方安全问题,确实是除了解决分类筛攻击问题之外第二麻烦问题。

而且比起分类筛攻击问题来说,这个多方安全问题才是这个协议的核心。

前者是技术上存在难度,后者则是最考验设计上的能力。

如何保证交易者在跨链交易过程中免遭黑客侵袭,以及交易平台的监守自盗,还有其他方方面面的风险,都是这个多方安全协议的关键所在。

“如何解决?”克莱因洛克急急忙忙地问道。

他寻找萧易这三位顶级数学家的帮忙,可不就是为了这件事情,这个问题只能在纯数学逻辑领域上进行回答,以他的数学能力,想要解决这个问题压根就不可能。

“仍然是这个多项式。”

萧易点了点黑板上面的那个多项式,随后说道:“根据这个多项式的通项公式,我们可以很容易地生成其中第多少位的项。”

“而根据这个原理,当交易发生的时候,买卖双方就会各自获得一个对应的匹配码,并且根据随机取得的匹配码各自生成这样一个多项式。”

“然后在这个过程中利用算法随即抽取多项式的其中一项,再利用傅里叶变换……”

萧易一边说明,一边在黑板上进行演示。

就像是当初的百万富翁问题一样。

萧易展现出来的这个协议,同样就像是百万富翁问题中的协议那样,不需要任何第三方,就能够实现双方信息上的交换,毕竟交易也是一种信息的交换。

当然,更严格点来说,应该是由协议算法代替了第三方,并且这个第三方是完全可信的。

随着萧易的讲解完毕,三位教授再一次不知道说什么了。

直到最后,克莱因洛克喃喃出声:“真是天才的设计啊!”

这一回,克莱因洛克总算是听懂了,虽然还是搞不懂这个多项式是怎么得出来的,但是却并不妨碍这个协议的原理他明白了。

作为一名计算机专家,他们只需要某个函数有什么作用就行了,至于函数是怎么来的,也就没必要去仔细研究了。

陶哲轩也重重地点了点头。

“根据这样的设计,就等于连监守自盗的可能性都直接避开了!只要让匹配码的生成发生在交易双方的终端上,他们只上传随机生成多项式中的某个随机项,交易平台肯定是不可能从技术上将这个随机项翻译过去。”

“并且,即使是黑客攻击,他们也基本不可能从中截获交易双方的信息!他们就算截获了一方的信息,也很难截获另外一方的信息!”

“除非他们在同一时间,不仅黑进了交易平台的服务器,同时还能够黑进交易双方的电脑,就算如此,他们也得先破解出这两个随机项到底是第多少位,而只要这个位数足够大,破解起来也必然需要花费大量的时间。”

“而在破解的这段时间内,只要再加上一个检测系统,随时就能够终止资产交易,从而保护交易双方的财产安全!”

詹姆斯·梅纳德虽然对整个过程的发生听上去还有点云里雾里,但他也很快就明白了关键。

他讶然道:“这样一来的话,跨链交易中最大的两个风险,不就都得到了极大程度地降低了?”

“是的。”克莱因洛克郑重地点了点头,“就是这样!”

“这个协议的数学逻辑,绝对是我从业这么多年以来见过的最出色的设计!”

他感叹道:“这是真正的天才之作!”

(本章完)

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