第292章 黎曼猜想报告会（四）

接下来关于黎曼猜想的证明过程倒是迅速了许多，毕竟前面也基本都将比较重要的过程讲过了，包括一开始，萧易也就将第四篇论文中，为黎曼猜想赋予伽罗瓦表示熟悉的过程给一同说过了。

所以，剩下的主要内容，也就基本上集中在处理过程中的一个个技术性问题，直到成功证明黎曼猜想的这一步上面。

于是，转眼便又是一个小时左右过去了。

时间已经来到了16点，报告会的下半场也已经过去了两个小时。

在场的绝大多数观众们，或多或少的都已经有些疲惫了。

特别是那些坐在后面位置的人们。

其中虽然也有数学教授，但是也有学生、爱好者等等。

这场报告会对于他们来说，并不像是前面的那些顶尖数学家们一样，是将这场报告会当成一场艺术品鉴赏会来看待的。

他们是将这场报告会当成一场见证神迹的集会来看待的。

只可惜，在真正见证神迹之前，站在最上面的那个神迹的创造者，得先和他们念好几个小时的神迹召唤咒语。

这些咒语，每个字他们倒是都能够听懂，但是一旦连起来，那就真的是完全不懂了。

以至于他们都开始变得有点迷迷糊糊了起来。

但就在此时，萧易忽然说道：

“那么现在，我们就有了第五个推论，如果对于任意的CM椭圆曲线E，λ_E都是一个自守表示，那么黎曼猜想成立。”

【黎曼猜想成立】。

这段话顿时就触发了关键词，让在场很多迷迷糊糊的人顿时就坐直了身体，看向了萧易。

终于来了？

他们要见证的神迹，终于要到了？

“这个推论，就最终成功地将黎曼猜想化为一个关于Hecke特征的问题。”

“所以，到了这个时候，为了证明黎曼猜想，我们只需要证明所有CM椭圆曲线的Hecke特征都是自守的。”

“而这个时候，我们可以继续借用之前证明阿廷猜想时的思路，考虑将每个CM椭圆曲线嵌入到一个广义模曲线中，然后利用广义模曲线的模性来证明λ_E的自守性。”

“如此一来，我们就有：对于任意的CM椭圆曲线E，存在一个广义模曲线X和一个嵌入i: E→ X，使得i诱导了Hecke特征之间的同构。”

【λ_Eλ_X i_*】

“其中λ_X是X的Hecke特征，i_*是由i诱导的Galois群之间的同态。”

“而现在，我们就能够进而得到一个结果，对于任意的CM椭圆曲线E，我们有一个广义模曲线X和一个嵌入i: E→ X，使得λ_Eλ_X i_*。”

“再根据阿廷猜想的证明，我们知道λ_X是一个自守表示，因此，λ_Eλ_X i_*也是一个自守表示。”

“至此，回顾到我们前面所给出的一个定理，当且仅当λ_E是一个自守表示时，L(s，E)的所有零点都位于直线Re(s)=1/2上。”

“因此，它也等价于，黎曼ζ函数的所有非平凡零点，全部都落在了复平面Re(s)=1/2这条直线上面。”

说到这里，萧易顿了顿，手中在黑板上推演的笔，也到此处停了下来。

而后，他转过身，向着在场的观众们张开了自己的双手，说道：“也就是说，到此处，黎曼猜想，已经得到了证明。”

“十九世纪的黎曼大概不会想到，他偶然间写出的一篇短短八页的论文，最终为数学界留下了这样一个让一百多年的数学界都为此感到魂牵梦绕的问题。”

“但是直到现在，我想我可以正式地向各位宣布，这个问题，已然成为了过去式。”

“我相信这对于数学来说，是一个值得纪念的成果，但当然，一切事物，我们都要用发展的眼光去看待，黎曼猜想的证明，只是我们的一个阶段性胜利，未来，仍然还有很多问题等待着我们的去发现，去挖掘。”

“好了，那么话说到了这里，我的报告会主要内容也就到此全部讲完了。”

“感谢大家的耐心，那么……”

正当萧易要说出接下来的话时，全场就是一片掌声响了起来。

那些早就准备好鼓掌的观众们，听到萧易的感谢后，就送上了掌声。

不过，直到他们看见萧易那无奈的表情时，才发现似乎还没有到时候。

于是掌声又一次渐渐地停歇了。

萧易无奈地摊了摊手，随后面对着在场的众人说道：“那么，接下来，是提问环节。”

“大家现在对于我的证明过程有任何质疑的地方，现在都可以开始提问了。”

随着萧易的话音落下，全场都陷入了一片寂静，那些没有问题的，或者说是问不出来问题的人，都看着周围，想知道是否有人能够提出问题。

虽然在之前众多数学家们刚看完论文的时候，有不少的数学家心中都存在一些疑惑。

但是在刚才萧易的讲述中，这些问题也基本上都已经得到解决。

而现在，如果还有人能够提出问题的话，那必然就是相对比较刁钻的问题了。

直到片刻后，还是有人举起了手。

彼得·舒尔茨。

看到他，众人并不意外，作为如今在算术几何中最出色的数学家之一，他能够找到问题，并不意外。

人们也开始好奇，这位曾经也有天才之名，而如今岁数也已经超过了40岁的数学家，又能够提出什么问题呢？

台上的萧易微微一笑，说道：“彼得，请提问吧。”

舒尔茨也朝他笑着点了点头，看着萧易，他仿佛回想起了自己当初给萧易发邮件，邀请他参与到质疑望月新一关于abc猜想证明的学术会议的那天下午。

当初的他，就觉得萧易肯定能够成为数学界的一颗新星。

只是当时的他没有想到，这个过程会这样快，甚至也超过了他的想象。

接过了工作人员递上来的话筒，他便说道：“好吧，萧，虽然要说的是，我们每个人都很期待看见黎曼猜想被证明，但同样的，我们也不会轻易地就让它被证明。”

“所以，我的问题是——在你的证明中，有一步关键，在于将黎曼Zeta函数与椭圆曲线的L-函数联系起来。”

“这里，你考虑了CM椭圆曲线，并利用它们的特殊性质，证明了它们的L-函数的零点都位于临界线上。但是，这里有一个问题：并非所有的椭圆曲线都是CM曲线。”

“而你的方法仅仅只适用于CM椭圆曲线，而对于一般的椭圆曲线，则无法像CM曲线那样，将其L-函数分解为ζ函数和Dirichlet L-函数的乘积。”

“所以，你对此能否给出解释？”

随后，他便放下话筒，安静地看着萧易。

尽管他对于萧易的证明一直都保持着非常高的评价，但是并不妨碍他从中仍然找出了问题所在。

而随着这个问题一出，在场顿时就有相当多人一愣。

这个问题……

他们顿时倒吸一口冷气。

这可是直指核心的问题，一旦失败，就像是一幢用各种复杂结构搭建起来的建筑，但是其中的一个承重结构破裂，整座建筑也将随之倒塌。

那么，萧易能够给出回答吗？

众人纷纷都将目光转向了萧易。

但他们就见到萧易只是微微一笑，随后便开口道：“不错的问题。”

“这确实是我在证明过程中没有仔细说明的一点。”

“但大概也是因为我觉得……这个问题很好理解？”

在场的人顿时都是一脸问号。

啥？

这问题，他们一听就感觉相当的棘手，结果萧易居然还说很好理解？

而后，萧易就开始了回答。

他首先是承认了舒尔茨问题中的描述。

“你的观察是正确的，大多数CM椭圆曲线确实是定义在数域的扩域上的，在这种情况下，我们得到的是ζ函数和Dirichlet L-函数的某种类似物。”

“但是，”随后，他的话锋就是一转：“我想强调的是，这些类似物，尽管可能不满足经典的函数方程，但它们仍然满足某种广义的函数方程。”

“这种广义的函数方程，虽然形式上可能更复杂，但其本质性质与经典情况是一致的，特别是它们仍然蕴含着L-函数的零点分布的关键信息。”

“在我的证明中，当提到CM椭圆曲线的L-函数时，实际上是在讨论这些广义的L-函数，其中关键就在于，这些广义的L-函数，仍然可以分解为两个部分的乘积，而这两个部分分别对应于Zeta函数和Dirichlet L-函数的某种类似物。”

“然后随着我进一步地引入广义模曲线，并讨论它们的Hecke特征时，实际上也是在更一般的条件下进行的，在这种更一般的条件下，我的论证依然有效。”

“这就是我的回答，不知道你能否理解。”

在场的很多人就懵了，即使是那些顶尖的数学家，也有很多人浮现出了迷惑的表情。

实在是因为萧易的这个回答有点太过于抽象了，甚至都有点觉得他是在胡乱回答。

然而，基于对萧易的信任，那些顶尖的数学家们，还是开始思索起了萧易话语中的道理。

证明中，其实已经对这部分进行了描述？

他们开始回顾起了论文，还有刚才萧易讲述的内容。

萧易也留给他们时间进行理解。

直到片刻后，舒尔茨忽然就恍然大悟了起来，说道：“我明白了。”

然后他感慨一声：“的确，关键的证明都发生在一般的过程中，而这一般的过程，又综合在论文的整体上。”

“这一次，我算是真正承认了你数学上帝的身份。”

“谢谢你的回答了。”

随后，他坐了下去。

而在场的绝大多数人听到舒尔茨这样说，又是一阵迷茫。

不是哥们，你又懂了？

你懂啥了？

但大概是因为舒尔茨的那几句话，又让那些同样在思考中的数学家们获得了启发，纷纷都露出了恍然大悟的表情。

然而，总人数加起来，也都不超过5个。

台上的萧易见到场下这些人的表情，笑了笑，便说道：“我有必要说明的是，这一点确实是有点难以理解，这需要对我的论文有一个更加全方面的了解，特别是我刚才所提到的那些相关内容，这样，这个问题才能够得到解释。”

而后，他就不再多说，如果一个人都没有懂的话，那么他或许会进行更多的解释，但是现在，既然有人懂了，那他也就没必要再说那么多了。

“那么，还有问题吗？”他继续问道。

在场的众人，也只能从刚才的问题中回过神来，继续等待着是否还有人有问题。

而约莫过去了半晌后，终于是又有人举起了手。

在场的人顿时都是一愣，居然还有人有问题吗？

他们纷纷转头看向这位举手者。

不出所料的是，这又是一位知名的数学家。

安德鲁·怀尔斯。

费马大定理的证明者。

同样，这也是一位将几何和代数研究的十分深入的数学家。

他所证明的谷山-志村猜想，本身也是椭圆曲线中的重要定理。

萧易的眉头微微一挑，他对于这位老数学家，虽然很清楚他的名声，但是以前见过和交流的机会却并不多。

那么，这位老数学家，又能够提出什么样的问题呢？

接过了工作人员的话筒，怀尔斯拍了拍，听到回声后，随后便笑道：“彼得说的不错，我们不会让你就这样轻易地证明了黎曼猜想。”

“老实说，刚才彼得提出的问题，以及你的回答，我也没有听懂，一开始我还以为你的解释是失败的。”

“但是没有想到，彼得说他懂了，然后还有一堆家伙也都听懂了。”

“所以，我想提出的这个问题，原本还想留到你以后真正解决了彼得的问题之后，再告诉你。”

怀尔斯不好意思地一笑：“我还想将这个问题作为一个惊喜给你呢。”

在场顿时一片笑声。

你管这叫惊喜，确定不是惊吓么？

不过，随后怀尔斯就说道：“但现在，看来我也不得不提前将我的问题告诉你了。”

“我的问题也和椭圆曲线的部分有关，同时也涉及到了CM椭圆的内容。”

“在你的证明中，你利用了广义模曲线的性质，特别是它们的Hecke特征的自守性，来推断所有椭圆曲线的L-函数的零点分布。但是，这里有一个微妙的逻辑问题：你是否隐含地假设了所有的椭圆曲线都可以被嵌入到一个广义模曲线中？”

听到这个问题，在场的所有人都愣住了。

这个问题……

比刚才的问题更加的隐蔽，同时也更加的高级。

而同样的，其也更加的棘手、致命。

很多人开始在脑海中转圈，思考着这个问题要如何才能够回答。

但无论他们怎么想，也根本找不到能够解决这个问题的出发点。

当然，其他的观众在思考着这个问题该如何解决的时候，与此同时，那些顶尖的数学家们，则是不约而同地看向了怀尔斯。

原因无他，只是因为，这个问题，他们都感到了格外的熟悉。

这样的错误，可不就是当初安德鲁·怀尔斯在他当初的证明中，曾经犯下的错误吗？

而现在，他又在萧易的论文中，发现了相同的问题？

这算不算是，迎来了一个轮回呢？

(本章完)