第273章 解析延拓的另一种实现
时间悄然而逝。
转瞬间，就来到了十月底。
天气已经逐渐转凉，一场秋雨一场寒，随着一场场秋雨的飘落，也让整个世界增添了一种寒意。
身上套上了外套，萧易行走在蜀山湖的岸边，这是他这段时间以来最常做的事情了。
不过，这次就只有他一个人，洛明雅现在已经将自己的时间都投入到了研究当中。
而一旦开始研究，洛明雅那就基本上是把自己所有的精力都投入了进去，就像是当年还在学校时候的那样，因此，也都已经有一段时间他们没有进行过太多交流了。
不知怎的，竟然让他稍微感到有些可惜？
“此种情绪又是从何而来？”
他在心中摇摇头，随后也不再去想这些乱七八糟的事情。
继续沿着湖边小路走着，偶尔见到研究所中的其他人，也都会相互打个招呼。
不过，之所以现在的他经常跑到湖边来，主要也是因为这段时间以来，他一直都在思考，自己接下来的目标应该选择什么。
理论，又或者是应用技术？
这是一个十分值得纠结的问题。
前者能够让自己心里满足，后者则有机会造福全人类。
不过嘛，研究前者，不管成没成功，都能够让自己心里获得满足，毕竟重要的是研究的过程，至于结果什么的，影响其实也并不是那么大。
至于后者，那些普通的问题他都没有兴趣，但是有兴趣的问题却又一个比一个复杂，因此只能说是有机会解决，但却不是一定能够解决。
“这么看来，我是不是多少还有点好高骛远了？”
萧易不由在心中如此思索了一下。
唔，但是话说回来，他计划研究的理论问题是黎曼猜想，所以，真要说哪个问题更加好高骛远的话，似乎还真不能就那么轻松地下定论了。
如果换成别人来看的话，那大概就是每个问题多少都有些好高骛远了。
“嗯……”
“算了，纠结这么多也不是个事情。”
抬起手，看了看手表。
“今天下午还有一节数论课，现在可以准备去学校了。”
或许去上上课什么的，也能够给他带来一些新的思考呢？
随后转过身，朝着回去的方向走去，同时给王立打了个电话，让他准备来接自己去学校。
……
下午，科大数学学院，属于大一华罗庚班的教室中。
爆满的教室，各个年级的学生们都正在等待着他们老师的到来。
尽管已经过去了这么些年，学校的学生们基本上都已经对他们这位明星老师十分的熟悉，不过，这些学生们依然对于萧易的课堂表示着极大的热情。
即使是即将迎来毕业的学生，也都依然不愿意缺席，说不定，其中就有学生，从来没有欠缺过萧易的任何一节课。
尽管萧易已经表示过，那些上一年听过他课的人，今年就不要来了，把位置留给其他更多有需求的人，但是也依然阻挡不了这些学生们的热情。
所幸的是，在当初经过了学校的协调，现在来听他课的学生，基本上就都是数学学院的了，避免了其他学院的学生跑过来把数学学院的位置都给坐没了。
就这样，时间一直来到了15点45分。
萧易的身影就出现在了教室的门口。
教室中的学生们，有的在之前的课上就已经见过萧易，而还有的则是难得抢到一次座位，算是第一次见到萧易。
但不管是哪种的，此时都表现得很是激动。
毕竟是他们每个人心目中的偶像，甚至是最敬仰的人，每次见到都会感到激动也算是比较正常的。
而萧易对此倒是基本都见怪不怪了。
这些年轻人啊，完全纠正不过来。
嗯。
今年的他也已经有24岁了，这些本科都没有毕业的学生对他来说，也确实都算得上是年轻人了。
压了压手，示意在场的这些学生们都稍微安静一下，现在距离15点55的上课时间还有10分钟，天知道这些学生们是否会一直吵下去。
“还有10分钟上课，如果对上节课的内容，或者是回去自习的过程中有什么问题的，现在也都可以来找我交流一下。”
照常地说了一句，随后他便坐在了讲台的椅子上，等待起来。
而没过一会儿，下面就有一群学生手中拿着草稿纸什么的向他走了过来。
这个环节，也算是如今他的课的必要环节。
这也是有些学生即使已经上过他的数论课了，却依然经常来听他课的原因，就是为了他的这个答疑环节，尤其是他解答问题并不局限于数论方面的问题，而是和数学有关的问题都可以给予回答。
以至于有些研究生连研究生的课都不上，却单单跑过来听他的课，就是为了拿一些论文中遇到的问题来找他。
这些研究生中，就连博士生都有。
这也使得有些老师曾经和萧易开玩笑说，他们能不能也来装作学生听他的课，然后在这个环节询问他问题。
就这样，差不多有二十多名学生都跑到了讲台前，排着队，等着问萧易问题。
当然，他们问的问题，难度都不是特别高，因此基本上萧易都是一看就能够给出相应的回答。
不到半分钟就是一个问题，就这样，没过一会儿，二十多个人的问题就全部回答完了。
刚好，上课的铃声也响了起来，本节课，正式开始。
“好了，各位同学，我们开始上课。”
“上节课的最后，我们讲述了一些素数相关的东西。”
“相信各位也都知道，素数，也是数论中最为重要的一个概念，它涉及到了很多的问题。”
“而其中有一个最为关键的问题，就是素数的分布。”
“那么，这节课我们主要讲的，便是素数分布。”
萧易转过身，在黑板上写下了素数分布四个字。
“那么，这个时候咱们就要回归到一个非常根源的问题上来，我们为什么要研究素数分布？”
“咳咳，当然，如果你现在心中还在纠结这个问题的研究在应用方面有什么作用的话，那么我还是要提醒你一下，就不要去思考这种注定没有答案的问题了。”
在场的学生们都是一笑，这句话也算是萧教授经常给他们说的，主要目的就是提醒他们，研究纯数学，并不是为了让结果在实际应用上面显得有些什么意义。
大概也是因为以前经常有学生询问他，数论的研究对于实际应用到底有什么作用。
如果换成像佩雷尔曼，或者是法尔廷斯等一些脾气比较暴躁点的数学家来的话，大概都会毫不留情地直接将这样的学生给轰出去。
萧易则是会表示，在他过去对于数学的各种实际应用中，从来没有用到过这种纯粹的数学。
之后，他就会在课堂中说上这样一句话。
转过身，他开始向在场的学生们科普，素数分布的研究历史，以及各种相关理论的由来。
这也算是对之前他们学习的一些内容进行回顾。
之前他们已经学习过了素数中其他方面的知识，比如素数的无限性，还有埃氏筛法等等的内容。
现在的素数分布，就是对前面这些内容的一次整体应用。
“……那么，这个时候我们就要谈起的是，素数定理。”
“我想，华罗庚班的同学，应该是有不少人都知道素数定理是什么，你们在参加数学竞赛的时候就有可能会学到这个东西。”
“素数定理描述了质数在正整数之间的渐近分布，它是数学界在研究素数分布的过程中，一个里程碑式的成果，它在1896年由法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德·拉·瓦莱布桑先后独立给出证明，因此在数学界中，普遍认为是由这两位数学家共同证明的素数定理。”
“利用素数定理，我们可以十分近似地去给出素数的大致分布，并且从中得到很多的信息，比如我曾经所证明的Elliott-Halberstam猜想，其中就大量地运用到了素数定理里面的内容。”
萧易说道：“在这里，我们稍微进行一下拓展，你们是否知道，当初雅克·阿达马和德·拉·瓦莱布桑，在证明素数定理的时候，主要用到了什么知识吗？”
很快，下面就有学生举手。
萧易记得这名学生就是他所带的大一华罗庚班的学生。
“这位同学，你来说一说吧。”
那名同学很快就站了起来，十分自信地说道：“我记得他们主要用到的知识就是黎曼给出的黎曼ζ函数，其中的关键步骤就是证明如果复数s可以写成1+it的形式，且t大于0，则ζ（s）≠0。”
萧易满意地点点头：“不错，看得出来你确实对这方面是有一番比较深刻的了解的。”
然后他就问了一下这名学生的名字，并且表示会给他加一些平时分。
这名学生顿时高兴地坐了下去。
“好的，如此，我要给大家拓展的，就是黎曼ζ函数。”
“黎曼ζ函数涉及到的是复分析的方法，至于复分析，你们之后也可以学到，并且这也会是一个比较重要的领域，那么趁着这个机会，我就先提前给你们讲一讲，复分析中的解析延拓，这也是黎曼ζ函数最重要的一个知识点。”
“所谓解析延拓，就是我们人为地对解析函数定义域进行改变，将原来较小的定义域扩展到一个比较大的定义域范围内，然后再让我们对这个问题进行问题，从而获得更多有用的信息。”
“……”
萧易有时候也很是感到欣慰，自己带的班级是华罗庚班，因此即使他讲的东西偏难，这些学生们也都能够接受，并且大概率回去之后还会进行自主学习。
就这样，讲解着解析延拓的方法，眼前的这些学生们，绝大多数也都很快地就理解了这个方法。
萧易还简单展示了一下，如何利用解析延拓来证明1+2+3+4+……是怎么等于-1/12的。
不过，看着仍然有一些没能理解的学生，萧易略微思索了一下，随后就说道：“那么接下来，我就再给各位展示一个更容易理解的方法。”
“所谓解析延拓，就是让我们忽略定义域的界限。”
“可能有些同学一时间有些转不过弯，觉得为什么就偏偏要忽略掉定义域，认为我们不能讨论定义域之外的函数，觉得这是无意义的。”
“不过，这种问题，随着你们对于数学的理解逐渐加深，也就可以明白，你们现在只需要知道，包括黎曼猜想，就是基于这种方法而来的。”
“但是，为了让你们能够理解，我就用椭圆曲线的方式，从另外一个角度给你们解释。”
萧易转过身，开始在黑板上写了起来。
“我们首先给出一个椭圆方程，就简单将其表示为y^2=x^3+ax+b，其中a和b为实数。”
椭圆曲线是高中数学就学过的东西，在场这些才刚入学不到两个月的大一新生们，对于椭圆曲线自然还是记得的。
在萧易的解释之下，他们很容易地就能够凭借当初对于椭圆曲线的概念，逐渐开始了解这个解析延拓的过程。
不同的是，萧易的这个解释方法，是一种全新的对于解析延拓的解释，从椭圆曲线出发，其中融入了模形式以及L函数的部分知识，尽管在场的这些学生们大多也都不知道模形式和L函数都是什么东西，但是因为萧易的讲解中，仅仅只包含了部分的知识，所以他们理解起来却也没有多大难度。
至于其他的本科生，则是稍微觉得有些不明觉厉。
然而，对于教室中的几名研究生来说，他们就有些震惊了。
解析延拓，还能够从这种角度进行理解？
他们虽然看不太出来，但是多少也能够知道，在萧易的这个方法中，综合运用到了很多的东西进去，他们稍微能够看出来的，也就只有模形式了。
一时间他们都不由感慨起来。
“萧教授为了上好课，可真是用心良苦啊，居然还能够提前想出这样的方法来解释解析延拓。”
然而，他们并不知道，实际上，这个方法也仅仅只是萧易临时想起来的。
不过，他能够想到这个方法，也并不完全是偶然。
因为，这里面包含了他最近这段时间以来对于黎曼猜想的一些思考在里面。
而黎曼猜想，就是素数分布的终极问题！
直到最后。
“……到这里，我们成功地将这个椭圆的定义域进行了转换。”
“现在，我们开始扩大定义域。”
“到这里，我们也就从另外一种意义上实现了解析延拓。”
“现在，还有不明白的吗？”
萧易回过头，这时候，之前还略微有些懵逼的学生，基本上就理解了。
至于还没有弄明白的，他就爱莫能助了。
虽然有很多数学家都表示过，数学并不仅仅只是天才的游戏，但是，他有时候也会在后面加上一句话，但也绝不会是所有人的游戏。
留给在场这些学生们一定理解的时间，随后他回过头，重新看向自己临时给出的这个方法，忽得就陷入了思索。
刚才思维流畅地搞出来时，尚还没有发现。
但是现在重新看了一遍后，他忽然就发现，这个将解析延拓的过程剖析出来的新方法，似乎有点不一样的地方在里面？
如果，他在这个方法里面再加入一些代数几何方法进去……
兴许，他能够将任何解析函数的解析延拓过程，直接转化成一个椭圆曲线方面的代数几何问题？
或者直接说他的主要目的，那就是直接将黎曼猜想的形式，转化成这样的一个问题？
不经意间，他的脑海中开始刮起了一阵猛烈的头脑风暴。
只可惜，教室中的学生们，绝对不会想到他们的萧教授，此时脑海中思考的是，如何解决黎曼猜想。
……
(本章完)