第72章 法尔廷斯的建议

“法尔廷斯教授,我来了。”

马普数学所,一间办公室的门被萧易敲响。

走进去之后,他便恭敬地对那名坐在办公桌前的数学大师说道。

法尔廷斯笑着点点头。

按照之前的约定,萧易来向他寻求学术研究上的帮助。

尽管有些可惜,萧易并没有提出想成为他学生的要求,不过他很快也释然了,也许这名少年有自己的想法吧。

他当然也不至于拉下脸,强求对方成为自己的学生。

这种事情他当然干不出来。

那么,今天就好好听听这个年轻人想知道的问题,然后尽量给他一些不错的建议吧。

“来了,先坐吧。”

法尔廷斯离开了座位,走到了一旁咖啡机旁,问道:“想喝咖啡,还是喝茶?”

刚刚坐下的萧易,屁股都还没坐牢,就赶快起身走了过去,说道:“我来我来,喝茶就行。”

法尔廷斯笑呵呵地点点头,将杯子递给了萧易。

“这两天新闻上可全都是你啊,有没有什么感想呢?”

萧易无奈地摇摇头:“没什么想法,嗯……太吵了。”

“太吵了?”法尔廷斯一愣,随后便哈哈大笑了起来,“说得好,确实是太吵了,就像是一群猴子。”

“明明连数学都不懂,远阿贝尔几何是什么恐怕都说不上来,结果那帮媒体记者却要大谈阔论这是数学界的大事件,真是一件有意思的事情。”

萧易一阵汗颜,这话大概也只有眼前这样的大佬能说出来吧?

发表了对那些媒体的鄙夷后,法尔廷斯便重新说道:“好了,咱们也不谈那些事情,说说吧,你想问我的问题是什么。”

“当然我需要提前说一下,如果是太过简单的东西的话,我就不会回答你了,简单的东西需要伱自己去搞定,按照你的能力来说的话,你想问的问题,应该是那种最少都值得发一篇IHES的问题。”

法尔廷斯仍然是严格的。

萧易寻思了一下自己想问的问题,唔,应该差不多,别说是发IHES,到时候发篇数学年鉴应该都没问题。

将茶水端到了桌子上,随后他便从自己随身携带的包中拿出了两张A4纸,递给了法尔廷斯。

“教授,我现在思考的就是这上面的问题。”

“唔……我看看。”法尔廷斯点了点头,接过A4纸后便看了起来。

很快,他的眉头就挑了起来。

“这是……孪生素数猜想?”

萧易心中惊叹,真不愧是大佬,这么快就能看出他的目的是孪生素数猜想了。

他点了点头,说道:“是的,教授。”

“远阿贝尔几何在etale上同调里面的工作,让我想起了Bombieri定理,我认为从远阿贝尔的角度来说的话,也许我们可以继续改进Bombieri定理,并且以此将G-P-Y三位数学家的成果进行进一步的强化。”

“再加上陶哲轩和梅纳德这两位数学家的改进工作,也许我们可以真正突破当前246的上限,将这个数字缩小,甚至,成功证明孪生素数猜想也完全有可能。”

听着萧易的话,法尔廷斯忍不住又看了一眼这个年轻人。

证明孪生素数猜想?

这样的话放在他17岁的时候可不敢说出来。

这个年轻人,不仅拥有才华,而且还拥有胆量。

也难怪一上来就能写出一篇IHES的论文出来。

重新低下头,他继续看着萧易的这两张A4纸。

“Bombieri定理……这个问题你把邦别里那个老家伙叫过来说不定他能和你说上不少东西呢。”

提出这个定理的恩里科·邦别里现在估计就在隔壁呢。

“不过,关于你的这个想法……”

法尔廷斯又继续看了一会儿,然后就问道:“你有考虑过Siegel-Walfisz假设的问题么?如果不纳入这个前提,etale首先可就不适用了。”

萧易回答:“考虑过。”

“如何解决?”

萧易四周看了看。

法尔廷斯理解他的意思,直接把他身后的一块黑板拖了过来。

“用这个。”

萧易眼前一亮,随后便拿起黑板旁边的黑板笔,在上面写了起来。

【Siegel-Walfisz假设:∑n≡a(r)(n,q)=1β(n)1φ(r)∑(n,qr)=1β(n)……】

“由于模d在对数尺度上最多略大于x^1/2,在将问题简化为估计某些不完全Kloosterman的和之后,我们只需要从平凡估计中节省x的一个小次幂即可。”

“这样的话,Siegel-Walfisz就不是问题了。”

看着萧易所写的东西,法尔廷斯略微思考,随后便点点头。

“不错,这一点你解决了。”

不再说话,他又继续往下看去,很快便再次提问。

“那么,S1的边界问题呢?这个你有没有考虑过,不要忘记华国剩余定理的要求。”

“这个问题可是直接涉及到远阿贝尔几何在数论上面的运用。”

这个问题,是法尔廷斯认为的一个关键,比上面那个问题还要重要,而且,从解决难度上,法尔廷斯估摸着也难上了不少。

如果把这个问题搞定,估计随便都能够发上一篇一区的letter了。

但是萧易的表情仍然没有出现纠结,直接说道:“这个问题,我也已经考虑过了。”

随后,他便继续拿起笔,在旁边的小黑板上写了起来。

没过一会儿,法尔廷斯就略微惊讶地看着黑板上新出现的那些推导过程。

“不错,很不错。”

“看来你为这个想法准备的确实很充分。”

就这样,他继续往下面看去,然后时不时地针对其中的一些问题提出问询,而萧易面对这些问题,却总是能够给出早已准备好的回答。

就算是萧易没有准备好的,他也仅仅只需要短暂的思考,然后就能给出回答。

大概,这些他没有准备的问题,都是在之前已经思考过,但完全难不住他的问题。

就这样,半个多小时的时间,法尔廷斯从中提出了十几个问题出来,每个问题都被萧易成功地回答出来。

最后,法尔廷斯放下了这几张纸。

“你的准备,已经比我能想到的还要足够了。”

“所以,你来寻求我的帮助的话,我可能就无法给出什么切实有用的帮助了。”

“不然的话,大概我早就把这个问题给证明出来了。”

法尔廷斯微微一笑:“但是呢,我有一个可能不错的建议。”

“为什么不从艾略特-哈伯斯塔姆猜想的角度来思考一下呢?”

(本章完)

第73章 被四位菲奖得主包围

“艾略特-哈伯斯塔姆猜想!”

听到法尔廷斯的话,萧易顿时就是一愣。

Elliott-Halberstam猜想,同样也是数论中关于素数的一个猜想。

而且它对于数学界还有着相当重要的意义——它能够帮助数学家们在研究素数的分布时,省下更多的功夫。

而关于素数的分布,又直指数学界最深远,也最有影响力的那个问题——黎曼猜想。

所以,证明Elliott-Halberstam猜想,对于数学界是相当重要的。

用陶哲轩的话来说,证明这个猜想,是一个梦想。

但显然,梦想就意味着很难实现。

Elliott-Halberstam猜想的目的是证明素数的分布水平θ值小于1,在上世纪的60年代,邦别里和另外一位数学家证明出来这个θ值小于二分之一,距离【1】还有二分之一的差距,然而,这二分之一的差距仿佛成为了鸿沟,将数学界给深深地难住了,始终无法得到突破。

不过到了近代,这个鸿沟逐渐得到了改变,像是张一唐就是将其突破到了0.5017的程度,从而一举完成了孪生素数猜想上的第一次巨大进步。

回到孪生素数猜想上来,法尔廷斯之所以要给萧易提起这个猜想,就是因为,这个猜想一旦得到证明,就能够直接将孪生素数猜想的差距缩小到6。

从某种程度上来说,到了这个结果,也就等于证明了另外一个猜想,叫【性感素数猜想】,差值为2的素数对叫孪生素数,而差值为6的素数对就叫性感素数,是否存在无穷多差值为6的素数对,就叫性感素数猜想。

虽然并不知道为什么这样的素数对会被称之为性感,不过也许这就是数学家们的审美吧。

“是的,就是艾略特-哈伯斯塔姆猜想,你不觉得你的想法,其实格外适合研究这个问题吗?”

“当然,我并不是说让你去证明这个猜想,只是让伱从这个猜想的角度去思考一下能否为你现在的问题带来帮助。”

“远阿贝尔几何,再加上自守形式,我相信这两个东西结合起来,能够发挥出意想不到的作用。”

“你觉得呢?”

法尔廷斯笑呵呵地说着,随后端起了旁边的杯子,喝了一口水,将时间留给萧易。

而此时此刻,萧易也已经开始思考起来。

法尔廷斯的这个建议,使得他脑海中的灵感突然爆发了。

这也让他不得不惊叹一声,老数学家的经验,果然还是相当厉害的。

尽管人们都夸奖他的数学思维十分独立,不会受到经验主义的影响,但是在某些时候,经验能够发挥的作用,仍然相当巨大。

随着灵感的爆发,片刻之后,他就开始在旁边的黑板上写了起来。

【∑nxθ(n)λ(nhi)2=∑d1|P∑d2|Pμ……】

【θ(n)= Q2([d1,d2])φ([d1,d2])……】

没过一会儿,本来就不剩多少空白区域的黑板,便快要被萧易用完了。

然而,就在这个时候,法尔廷斯却拿起了黑板刷,帮他擦掉了之前的那些笔迹。

此时的法尔廷斯,再一次被萧易这敏捷的思维给震惊住了。

他完全没想到自己刚刚说出一个想法,这个年轻人的脑海中立马就有了思考。

究竟是因为年轻人本身的反应迅速,还是这个年轻人天赋异禀?

最后,他也只能在心中感慨一声老了老了,然后继续帮萧易擦黑板。

他不想因为黑板上无处可写而影响到萧易的思考。

不过就在这个时候,办公室的门被敲响,舒尔茨走了进来,他身后还跟着两个人,德利涅和邦别里。

“教授,德利涅教授和邦别里教授想找你……呃?”

看见了眼前的场景,他愣住了。

法尔廷斯,居然在帮萧易擦黑板?

好家伙,萧易这么受宠的吗?

他都没有过这样的待遇!

而跟在舒尔茨身后的德利涅和邦别里也都一阵惊讶。

“嘘!”

法尔廷斯见到这三个人进来,立马在嘴前比了根食指,让他们安静点,不要吵到萧易。

此时,他也擦完了黑板,重新给萧易留下了一整块的空白。

进来的三个人不再说话,纷纷走上前,看了起来。

而很快,作为这一方面的专家,邦别里首先就看出了萧易写的是什么东西,随后,德利涅和舒尔茨也都迅速看了出来。

几人纷纷露出了惊讶的表情。

邦别里:“他是想从远阿贝尔几何的角度来研究Elliott-Halberstam猜想?”

德利涅:“他居然还懂得自守形式?”

舒尔茨:“他居然对Elliott-Halberstam猜想也有研究?”

“安静,先等他写完。”法尔廷斯翻了个白眼,再次让他们小点声。

所幸的是萧易似乎已经完全沉浸到数学世界中去了,压根都没有注意到有人进来。

这三位菲尔兹奖得主们终于安静下来,安静地看了起来,只不过,越看,他们也越是不可思议。

萧易竟然在不知不觉间,已经将远阿贝尔几何代入进了数论的自守形式当中,并且开始将两者进行结合。

自守形式是数论中的一个重要概念,而将自守形式运用到素数分布的研究,也是数学中十分重要的一个方法。

华国之前就有位数学家凭借这方面的研究,在2014年获得了国家自然科学奖的二等奖,给数学界也带来了十分重要的启发。

而现在,萧易无疑是在这个方向上实现了一次重要的突破!

也许,基于这样的突破,自守形式就能在素数分布,甚至是更多更广泛的问题上发挥更加重要的作用!

终于,在黑板又一次将要写完的时候,萧易手中的笔停了下来。

“嗯……暂时就只能到这里了。”

重新看了一眼黑板上的整个过程,萧易摸了摸下巴,以后终于将手中的黑板笔放了下来。

正当他要对法尔廷斯说话的时候,然后就听到身后传来了鼓掌声。

“不可思议!”

“太棒了!”

“完美!”

萧易顿时一愣。

他转头一看,然后就看见房间中不知道什么时候进来了三位不速之客。

四个人都围着他。

再往细点说,那就是四位菲尔兹奖得主把他一个未成年男孩围住了。

“呃,教授们……”

但不等他打招呼,邦别里就急匆匆地问道:“你接下来的思路是什么?”

(本章完)

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