第199章 测算太阳?【求月票!】

“日月为明.”

朱高煦今天的思维似乎异常活跃,他马上又问出了一个奇奇怪怪的问题。

“姜先生刚才说过,万有引力有个规律,也就是说物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小。”

“正是如此。”姜星火肯定道。

“那请问姜先生,如果万有引力成立,太阳是中心,那么太阳距离我们的大地那么远,都能发出万有引力,牵引着我们的大地跟着旋转那太阳得有多大的质量啊?或者说,太阳多大啊?”朱高煦好奇问道。

听到这个问题,卓老头也跟着看向了姜星火。

显然卓老头对这个问题也很关心。

毕竟,从古至今大家都是看着太阳挂在那里,但太阳具体有多大,是比地球大还是比地球小,没人说的清楚。

而如果根据万有引力的理论,卓老头推导出了一个显而易见的结论。

那就是太阳是宇宙的中心,或者说太阳是地球和金木水火土等天体的中心,那么太阳的质量亦或者说是重量,必须要极大极大才行。

否则的话,一个小太阳吸引一堆大天体,显然是一件极度不靠谱的事情。

但是卓老头却对这个问题,不太抱有希望。

卓老头不是对姜星火解答这个问题不抱有希望,而是压根对这个问题是否有答案,就不抱有希望。

原因也很简单.郭守敬以人力测算大地的面积,在卓老头看来,这就已经是天文地理之学,所能达到的极限了。

毕竟,大地面积这个东西,确实实实在在地存在着,只是不好测量而已,不代表不能测量。

可问题是,太阳的质量、面积、距离,这些怎么测量?

飞到太阳上面拿个尺子去量吗?

显然是不可能的。

故此,卓老头实在是没指望姜星火这个才华惊人的后生,能给出什么答案来。

但是,

但是,

姜星火却嘴唇一张一合。

“好办。”

——————

“这墙,是不是坏了?”

朱高炽难以置信地扭过头去,问两个小吏。

两个小吏郭琎和柴车齐齐摇头。

窃听扩音墙目前没坏,声音很清晰地传了过来,这是无可争议的事实。

“墙没坏,是耳朵坏了?”

朱高炽又伸出手指试图掏掏耳朵眼,但他短粗的小拇指,显然不能够做到这一点。

朱高炽最终无奈地确信,墙没坏,耳朵也没坏。

姜星火,竟然真的说他能测出太阳的质量和大小!

这在朱高炽看来,简直就是在听后羿射日、精卫填海一般的神话嘛。

天文学这种东西,朱元璋只是禁止民间私自学习,但是钦天监里,以及皇子皇孙想要学习,是没有禁止的。

毕竟从某种意义上讲,天文学这种东西,是跟皇权息息相关的,皇家学了没什么问题。

而朱高炽从小也学习过一些天文知识,在燕王府(原元朝大都皇宫)里,也有一些天文学相关的书籍,朱高炽他认为在天文方面,自己还是有几分本领的。

但即便如此,所谓的测出太阳运动轨迹之类的东西,都只存在于某些笔记中,华夏传统的天文学方法,依旧是没法画出太阳运动轨迹的。

而连太阳的运动轨迹都画不出来,只能依靠浑仪这个模糊的模型,以及延续了上千年积累下来的大量数据用代数方法计算的华夏传统天文学,自然没有能力来测算地球与太阳之间的距离,以及太阳的质量和表面积这种更高深的东西了。

当然了,也不是说华夏天文学不行,而是在时代,谁来都测不出来.

最起码的天文望远镜这个科技点都没点出来,怎么观察?怎么测量?

因此,朱高炽对此并不相信。

而且朱高炽觉得,如果真的要测算太阳位置和大小,那肯定得先需要某些特定的契机,还需得配合好时间,才能模糊测算出来。

现在姜星火说他能测出太阳位置和大小,朱高炽根本就不信啊。

但是……从墙对面传来的姜星火说话的语速,比平时要快,而且他说话时的情绪波动也变得有些强烈,仿佛受到某种刺激,让朱高炽不敢轻视姜星火所说的可能性,更加不敢随意说话自己打断自己的聆听思路。

——————

“如何测量太阳?”

姜星火自问自答道:“第一步,当然就是刚才所说的扭秤实验,首先我们要测出万有引力的常数。”

“这个实验好做的很,只要坚持重复测试排除干扰,任何一个有合格数学知识的人,都可以自己算出来万有引力常数。”

“至于第二步。”姜星火顿了顿继续说道,“则是要通过一个高塔扔球的实验,来通过万有引力常数,测算出地球的质量。”

“小友且慢。”

卓老头连忙打断了姜星火的讲话。

姜星火的这个从第一步到第二步,就仿佛一个人拿了一块铁矿石,然后“啪”地一下,变出了一把钢刀,然后告诉你——“看,就这么弄然后就这样了。”

姜星火依言停下讲话。

“不知老先生有何指教?”

“指教谈不上。”卓敬的老眼里带着几分迷惑,“扭秤.实验,能算出来万有引力常数,老夫尚能理解,可为什么高塔扔球,能算出来地球的质量呢?”

姜星火默默地在地面上继续拿小树枝写字。

地球质量=(重力*地球半径的二次方)/万有引力常数*高塔铁球实验物体质量

姜星火又写了一行小字备注:*的意思,就是乘以。

写完了计算地球质量的公式,姜星火抬头问道。

“地球半径,我们知不知道?”

这个听起来有点离谱的问题,卓老头还真知道答案。

“郭守敬测过,十二万里。”

姜星火继续问道:“做完扭秤实验,万有引力常数知不知道?”

“知道。”

卓老头还是有些不解:“那跟高塔铁球实验物体的质量,有什么关系?”

“当然有关系。”

姜星火解释道:“重力,也就是万有引力在地球上的体现,这个能理解吗?”

三人齐齐点头,这就是换个说法,万有引力在地球上就是重力,当然能理解。

“那重力怎么测?不知道没关系,我告诉你们,你们看看来判断,我说的有没有道理。”姜星火说道。

姜星火在地上写道。

重力=实验物体*物体下落的加速度

这次朱高煦麻爪了,但郑和与卓敬这两个在这方面颇有造诣的人,却刹那间明白了过来。

卓敬更是捡起一块小石头,直接举起手臂放到高处,然后让石头掉落下来。

如此反复四五次,连朱高煦也回过味来。

原理,其实一点就透。

朱高煦恍然道:“这玩意,说白了跟弯弓搭箭的力道,还有投石机的扭力,不是一个道理吗?”

“差不多。”郑和僵硬地维持着抚髯的状态,手臂都举麻了,生怕长髯掉下来。

“所以说,只要做了扭秤实验、高塔扔球实验,那么计算地球质量所需的重力、地球半径、万有引力常数、物体质量,这四个数不就都有了吗?”

姜星火伸出手指着地面上的公式。

“往里带入一算,地球的质量就出来了。”

“小友,这还是不对吧。”

卓老头这次耐心地等着姜星火讲完,再次提出疑问:“伱怎么知道这个公式,能够算出来地球的质量呢?换言之,怎么证明公式是对的呢?如果公式不对,那么就算里面的数都能算出来,也不证明就是对的啊。”

姜星火轻笑了一声。

随后,姜星火在沙土地上用小树枝继续写了一个公式。

重力=万有引力常数*【(实验物体质量*地球质量)/地球半径的二次方】

“这个公式能理解吗?”姜星火问道。

三人对着公式苦思冥想了片刻,结合之前的射箭、扔石头的体悟,倒是讨论片刻,便明白了过来,看起来没什么问题。

接下来,姜星火就像是变魔术似地,在两个公式间画了几条线,把所有的数都一一对应了起来。

等姜星火画完对应线。

树下,顿时响起了数声惊呼!

“竟是这般道理?”

“老夫懂了!老夫懂了!”

“俺就知道姜先生不会错.”

别看卓老头年纪大了,脑子倒是转得飞快,先结合姜星火之前的话,再想起姜星火给他测算太阳步骤的答案,立刻明白了。

“所以说,下一步应该是测算太阳和我们大地的距离!”

“正是如此。”

姜星火点点头,肯定地说道:“只需测算出太阳和地球的距离,就能得到太阳的面积,而只需要得到太阳的距离和面积,再结合太阳和地球的转动周期(公转),就可以完成测算太阳这种简单的事情了。”

隔壁密室。

大皇子朱高炽和两名小吏郭琎、柴车,已经是彻底大脑宕机了。

你跟我说,测算太阳,是一件很简单的事情?

如果在一天之前有人敢这么说,得到的结果肯定是一个大嘴巴子。

但眼下,朱高炽却不由自主地升起了一个念头。

如果按照姜先生说的步骤去做。

好像测算太阳,也不算难?

(本章完)

第200章 弦月之距

情绪气氛都已经到这了,不把太阳测出来现在几人讨论小组显然是不会罢休的。

郑和兴致勃勃地扶着长髯,开口问道。

“所以,要怎么样才能测算出来,我们与太阳之间的距离?”

姜星火没有直接回答这个问题,他不露痕迹地瞥了一眼对方因为扶着大胡子而露出的脖颈后说道:“勾股定理知道吗?”

作为文化荒漠里长大的孩子,朱高煦尴尬地咳了咳。

卓老头虽然看不惯朱棣这个造反弑君的燕逆,不过对朱高煦好像倒没有什么特别的意见。

大约是觉得.各为其主?

亦或者是不屑于跟小辈计较?

反正无论如何,卓敬还是替朱高煦解了惑。

“《周髀算经》中曾经记录着商高与周公的一段对话,商高曰:……故折矩,勾广三,股修四,经隅五。这便是勾股定理的由来。”

这便是说,当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5,后世人们就简单地把这个定理说成“勾三股四弦五”,根据该典故也称勾股定理为商高定理。

三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,记录于《九章算术》中“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。

“听起来不太难。”朱高煦如是评价。

姜星火淡淡道。

“是不难,我也没说过测算太阳有多难。”

“嘶~”

在姜星火看来,确实后世初中生卷奥数、物理都能弄明白的一系列测算过程,也实在是称不上有多难。

毕竟,前人早就告诉你怎么操作了,只需要照着弄就好,又不是让你发明扭秤实验、高塔扔球实验,也不需要你领悟“潘金莲的竹竿为什么落在西门庆的脑袋上而不是飞到嫦娥的手里”。

但对于大明的人们来说。

这种可以说是“手摘日月”的测算方式,显然还是过于超前了

“那勾股定理跟测算我们和太阳的距离,到底有什么关系呢?”

朱高煦作为姜星火的开山大弟子,知道自己在姜先生心中的固有印象,所以充分发挥了不懂就问的优良学风。

“有关系啊。”

姜星火继续画图。

没办法,几何这东西有的时候是真的挺好用的。

月亮————太阳

地球

姜星火开口道:“我先告诉伱们一个重要的前置条件,那就是月亮本身不发光,月亮的光,都是从太阳那里反射的。”

说罢,姜星火又拿出了他的经典教具。

李景隆留给他的八思巴文银币。

“月亮。”

老少三人齐齐望去。

“喔”

指鹿为马了属于是。

不过看着银币对准太阳,开始反光,三人倒也明白了姜星火的意思。

“那我问你们,请问什么时候,月亮、太阳、地球三者,才会如上面画的图一样,以月亮为一点,与太阳和地球同时呈直线,构成一个直角呢?”

姜星火摆弄着手里的银币,调整着位置。

而看着姜星火的动作,正在捻须的卓老头又忍痛捏断了一根胡须.因为太兴奋了。

“弦月的时候!”

“没错。”

所谓弦月,分为上弦月、下弦月,这便是由于日、地、月三者位置不断发生变化,月相便有盈亏的变化,这一点,古人也都充分意识到了,所以包括测算日食、月食什么的,大明沿用元朝的《授时历》,也能做到十次算对个七八次。

哦对了,还有一点寻常人很容易忽视的点。

一个月,为什么叫一个“月”?

这便是因为月亮从新月到满月朝向地球的月面被太阳照亮部分逐渐增大,月相由亏转为盈,而月相的更替变化周期为29.53天,约等于30天。

30天,就是一个“月”。

说回正题,所谓上下弦月,从月相上判断,还能看到的月亮完整边沿弧线当做弓臂,再做一条虚线连接弧线两端,想象成弓弦,弦在月亮上侧为上弦月,在下侧为下弦月。

也就是一个○从东北到西南或者反过来斜着切两半,就是上下弦月的样子。

而无论是上弦月还是下弦月,月亮,都是被均匀地切成两半。

换句话说,在月亮表面反射的太阳光,与地球之间,呈现了直角!

正是因为想明白了这个道理,卓老头才兴奋地捏断了一个宝贵的、所剩无几的胡须。

卓老头兴致勃勃地指着地面上画的地球、月亮、太阳说道。

“只要是弦月,按照历代钦天监算好的时辰和刻,就能得到一个直角,而只要得到直角,再算出大地和太阳之间的角度,就能得到三角形的两个角度,而第三个角度,只需要减一下就出来了!”

卓老头越说越兴奋,甚至有些手舞足蹈了起来。

“而三角形的三个角的角度都算出来,假定地月距离为单位一,那么地日距离、月日距离也能算出来,然后、然后.”

卓老头的眼神开始变得有些茫然。

勾股定理,只能把三个边和三个角给导出来,后面没路了啊!

“然后怎么算?”

姜星火提醒道:“根据地球直径,来算月亮直径,进而推导太阳直径。”

“如何算?”

姜星火又在地面上开始画画了,他一边画一边说道:“勾股定理算出来了地球、月亮、太阳三者的距离比例(假设地月距离为1单位)和角度,那么可以用等比例放大,来推算太阳直径。”

地球—月亮—太阳

画完,姜星火解释起了原理。

“因为三者一条线的时候,也就是日全食的时候,月亮能几乎完美挡住太阳。”

“那么从地球上看,太阳、月亮的大小基本相同,也就说明从地球看月亮和看太阳的视角是一样的所以,既然勾股定理知道了太阳到地球的距离大约是月亮到地球的距离的几倍,那么也就能等比例推测出,太阳直径是月亮直径的几倍,用很基础的相似三角形的比例关系就可以算出来。”

见大弟子有点似懂非懂,姜星火直接画了两个挨在一起的三角形,然后把第二个等比例放大了一下,朱高煦这才明白过来。

“所以接下来,因为郭守敬已经算出来了地球的半径、直径,我们只需要算地月直径比例,得到了月球的直径,就能通过倒推出来上一步的太阳直径?”

卓老头反应了过来。

“正是如此。”

姜星火赞同地点了点头,随后道:“那你们想一想,地月直径比例怎么算?”

——————

“地月直径比例,怎么算?”

密室里,朱高炽开始搞“三个臭裨将顶个诸葛亮”了,他看向了郭琎和柴车。

还真别说,头脑风暴一下,就是比一个人苦思冥想好得多。

“殿下,小臣倒是有个想法。”柴车忽然道。

“你说来听听。”

朱高炽忙道。

“刚才姜先生说了日食的时候,月亮能遮住太阳.小臣就在想,那如果是月食的时候,也就是地球遮住了太阳射向月亮的光,对吧?”

柴车怼了怼郭琎。

“啊,对对对!”

“那便是说,既然姜先生他们说元代的郭守敬算出了地球的直径,是否可以在月食的时候,用某种方法,算出月亮的直径呢?”

朱高炽闻言一怔:“怎么算?”

“这”柴车面露难色,“小臣也没想好,只是有这么个想法。”

毕竟,柴车也不是专门学天文和数术的,所以说,也只是灵光一闪,有这么一个想法,其他具体怎么算,就不太清楚了。

闻言,朱高炽倒也没有为难他,毕竟朱高炽也没指望从这两个小吏口中能得到答案,都是寻常读书人。

可朱高炽苦思冥想了片刻,还是没搞懂,日食、月食、地球、月亮,这些乱七八糟夹在一起的东西,到底是怎么能算出来个数的。

没办法,数学这种东西,不会就是真的不会。

光靠想,是想不出来的。

所以,朱高炽把希冀的目光,望向了那面饱经沧桑的扩音墙壁。

——————

“已知地球直径,现在要求得月球直径,继而求地月直径比例。”

姜星火明确了问题,随后说道:“办法,还是刚才的老办法。”

“勾股定理?”朱高煦问道。

“肯定不是。”卓敬摇了摇头。

姜星火不打算绕圈子,直白道:“刚才的等比例放大法。”

“这怎么等比例放大?”朱高煦清澈的眼神里满是愚蠢。

“月食。”

姜星火指着地面上的图案说道:“可以用计算月亮刚开始进入地球阴影,到月亮完全被遮蔽的时间,也就是月食的前半段的时间。”

“然后再计算月亮进入地球阴影到脱离地球阴影的时间,也就是月食的整个时间。”

“这两个时间的比例,也就是月亮直径,与月亮所经过地球阴影区的比例。”

“而我们只需知道地球上的阴影区长度,月亮的直径长度,就可以等比例放大出来!”

闻言,三人再看着地面上的图案,刹那间竟然觉得其中仿佛蕴含了可以摘星拿月的天地至理一般。

卓敬抬头看了一眼姜星火,心中暗叹:“果真有通天彻地的能耐,道衍所言,竟然非虚!”

(本章完)

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