第110章 怪我咯?

“现在针对第二个筛,我们可以轻易地将变量h限制为二元范围内的位置,这样可以避免和区间[x1/η,x1/+η]之间产生矛盾。”

“我倒是不这么认为,我觉得我们现在应该优先记ξ(h)=1,如果(h,Π1)等于1的话,ξ(h)就等于0。”

“你们没有发现,当h≤x^1/4时,你们所说的才可以成立吗?很明显的一点是,对于较大的h,我们需要使用一个简单的基本引理筛才能选择能够满足(h,Π1)=1的值。”

“唔……你说的倒是也有道理,但是咱们该怎么使用呢?”

“哇哦,伱居然不考虑使用你的分类筛吗?而是使用这么一个最基本的筛法?”

“分类筛不是必要的,它们应该在什么时候发挥作用就该在什么时候发挥作用……针对这一部分,我们只需要使用前面给出w(x)=(loglogx)^2,以及z2,然后,如果h < x1/4,则定义ξ0(h)=ξ(h)……”

“……”

加州大学洛杉矶分校,UCLA,数学系的某间教授办公室中,正有三个人正站在黑板前进行着激烈的讨论。

而在办公室的窗子外面,则站着许多来自UCLA的年轻学生,围观着里面的场景。

他们的目光中大多都流露出了激动,尤其是当看向三个人中最年轻的那个人时,他们更是浮现出了一种崇拜的表情。

“看啊!那就是萧易!孪生素数猜想的证明者!”

“之前都是在网上看到他的,现在亲眼一看,他也实在是太年轻了吧?”

“听说他现在才17岁,等到今年过完生日之后才满18岁呢!”

“就像是陶教授当年一样!”

“是啊!”

……

这些学生们之间响起了窃窃私语。

是的,他们现在所围着的这个办公室,就是陶哲轩的办公室。

而办公室里面的三个人也正是陶哲轩、梅纳德,以及萧易。

以往的时候,这些学生们自然不会围到这里,虽然说陶哲轩是UCLA唯一的菲尔兹奖得主,但每天都能见到他,自然也就不会太过稀罕了。

只不过今天不一样,因为萧易来了。

都是年轻人,都是学生,而且,他们都还是能够进入到加州大学洛杉矶分校的尖子生。

但是,想到几天之前,这名和他们同龄,甚至比他们还要年轻几岁的少年,却站在了一千多个人的面前,其中还有一大堆菲尔兹奖、沃尔夫奖得主等等,最终证明出了一个世界级的数学难题。

一块黑板,一根笔。

收获了来自全世界的喝彩与掌声。

在他们这些数学系的年轻人看来,这实在是太cool了!

“你们看,萧易在黑板上写的时候,就连陶教授都没有说话,还有那位来自牛津大学的梅纳德教授也是一样。”

“你们看得懂他们在写什么吗?”

“看不懂一点。”

“难道是孪生素数猜想的证明?”

“谁知道呢?”

对于这些学生而言,黑板上的那些东西完全就像是天书一样。

毕竟这些东西,和上课的时候老师讲的那些东西完全不一样。

说不定他们连上课的时候都听不懂呢。

就在这个时候,一道声音从他们身后传来:“孩子们,你们这是在干什么呢?”

这些年轻的学生转过头一看,顿时就都喊道:“克莱因洛克教授!”

伦纳德·克莱因洛克,UCLA计算机科学系的顶级大牛,在整个计算机领域上,甚至有着互联网之父的称号,因为历史上,是他首次主持了一项实验,使得两台计算机之间形成了数据的交换,从那之后,计算机也就正式进入到了网络时代。

虽然直到今年他已经85岁,不过大概是因为身体仍然硬朗,所以也一直留在学校进行任教。

当然,能让在场这些并不是计算机系的学生们认出他来,倒也并不是他的名气很大,毕竟又不是在一个学校里面就能够认识学校里面的所有大佬,主要还是因为这位克莱因洛克教授最近这段时间经常往陶哲轩这里跑。

大概是有什么问题想要找陶哲轩帮忙。

“陶教授正在和牛津大学的梅纳德教授,还有萧易研究课题。”

“梅纳德教授?还有萧易?”

克莱因洛克回想了一下,然后就惊讶地说道:“萧易就是前几天那个,刚刚证明了孪生素数猜想的华国天才吗?”

“是的!”学生们点点头。

克莱因洛克打量了一下里面的萧易,随后点点头道:“真是没想到,陶教授竟然把他也给带过来了。”

“唔……是了,月底的时候要颁发柯尔代数奖,所以这个年轻人就跟着过来了,正好,到时候颁奖会议也是在加州举行。”

周围的学生们听到这话,看向萧易的目光也更加崇拜了。

孪生宿舍猜想的证明确实很牛逼,不过对于他们这些年轻的学生来说,能够拿到柯尔代数奖这样的奖项,那就是能够感受到的牛逼了。

正当办公室外的他们谈论时,办公室里面的讨论倒是逐渐消停了下来。

陶哲轩双手抱胸:“嗯……接下来我们的目的就是要证明一个通用的估计方法了。”

“是的。”梅纳德点点头:“长度小于x^1/4的因子,也算是整个过程中的一个关键命题了。”

然后两个人同时转头看向一边的萧易:“嘿,萧易,你有什么想法吗?”

萧易左手扶着右胳膊,右手撑着下巴,思考片刻后说道:“假设我们将D(s)的因素分为三组,使得……”

他在黑板上写下:【D(s)=P1(s)…Pt(s)F1(s)…Fk(s)=A(s)B(s)C(s)。】

“这样。”

陶哲轩思考了片刻后,说道:“可行。”

“不过接下来就有些麻烦了。”

他们沉默了下来,脑海中都在思考着,但显然他们遇到了一个比较难以处理的问题,暂时还无法那么快就想出办法来。

最后,陶哲轩一拍手说道:“那咱们今天就先讨论到这里吧,不管如何,咱们今天也算是讨论出来了不少的成果,特别是萧易,嘿,你可是给咱们带来了惊喜。”

梅纳德也赞同地点了点头,笑着拍了拍萧易的肩膀:“果然,邀请你加入我们这个课题中来,真是最正确的决定了。”

萧易腼腆地挠了挠头,“我只是做出了一点小贡献而已。”

“开什么玩笑……”梅纳德对此表示不赞同。

萧易的成果叫小贡献,那他们不就差不多没啥贡献了么?

就在这个时候,陶哲轩目光转向了窗外,然后就讶然道:“克莱因洛克教授!您怎么来了?”

他们转头看向窗外,这才发现窗外不知道什么时候围了一堆年轻的学生,还有一位老教授。

克莱因洛克朝他们挥挥手,笑道:“陶教授!”

“快进来吧。”陶哲轩走到了门口,将办公室的门打开,把这位老教授迎了进来。

克莱因洛克走进来之后,先是朝梅纳德点了点头,随后他便将目光放在了萧易身上,笑着说道:“这位就是如今在数学界风头最盛的天才少年了吧?很高兴见到你。”

旁边陶哲轩也给萧易介绍了一下这位克莱因洛克教授。

得知眼前这位居然是世界上第一位实现了计算机信息交换的大佬,号称是计算机网络之父,萧易顿时肃然起敬。

开玩笑,他们现在能够联机打游戏,都和这位大佬离不开关系呢!

“欢迎你来到UCLA,如果对计算机感兴趣的话,我也十分欢迎你去听我的课!凭你的数学天赋,如果去学习计算机的话,肯定也能发挥出不小的作用的。”克莱因洛克笑呵呵地和萧易握了握手。

“有时间的话一定去!”萧易点点头。

不过嘛,老实说,他其实还真看过计算机这方面的一些书,而且还就是在上个月看的。

上个月无所事事之下,考虑到纯粹数学方面的内容他绝大多数都已经看完了,所以他也开始研究起应用数学方面的内容,其中也包括了计算机。

“陶教授,这次主要还是上次和你说过的那个多方安全算法。”

这时候,克莱因洛克也开始和陶哲轩说明起了他的来意。

旁边的梅纳德和萧易见到此,也就表示准备离去了,毕竟是人家的课题隐私。

不过克莱因洛克却拉住了两人,说道:“两位不用走,你们看一看这个问题,说不定也能提供一些建议呢,特别是萧易。”

“我?”萧易一脸迷惑。

克莱因洛克笑呵呵地讲述:“甚至,这个问题还主要就是来自于你。”

“准确的来说,是你刚刚提出的奇偶校验分类筛。”

“这次的问题主要来自于各大银行,世界银行是最主要的牵头人,他们在去年的时候发布了公开的大课题,主要目的是为了继续加强数字货币,还有区块链等方面的安全性,其中就涉及到了货币密码学,加密货币供应算法与交换等等。”

“这两个部分也是我的课题主要研究方向。”

“RSA加密是银行的一个主要加密算法,不过你们也知道,这个东西和素数的关系很大,而萧易你的奇偶校验分类筛,对于破解这种密码可是有着不小的作用。”

“所以前两天,银行那边就表示最好能够针对一下奇偶校验分类筛,让它的破坏力不至于那么大。”

一时间,陶哲轩他们纷纷都看向了萧易。

萧易一脸无辜。

怪我咯?

(本章完)

第111章 百万富翁问题

RSA加密算法,其利用的主要原理就是大数素因子分解的困难性。

比方说,我们都知道17*13=221,但是当我们看见221这个数字的时候,是否又能够立马就看出它等于17×13,那就不一定了。

而如果这两个数字越大,就越难被破解。

当然,作为专门用来对大数进行因子分解的筛法,就成为了针对这种加密的重要破解方法了。

毕竟筛法本身的原理就是通过不断的往上乘,而剔除掉那些各种各样的因子。

所以在针对RSA加密体系中,就有一个叫做一般数域筛的攻击方式,被公认为最有效破解RSA的加密方法。

当然同样的问题是,筛法之中存在的奇偶校验问题,使其在处理那些特别大的数字时,就显得比较麻烦了,而对于现代RSA加密算法,所使用的就是那些特别大的数字,因此在使用筛法的时候,不可避免的就会在破解的过程中出现极大的偏差。

然而现在……

“对哦……以前用筛法来破解RSA密码的话,存在较大的困难,毕竟奇偶校验问题是一个很大的问题。”

梅纳德笑哈哈地拍了拍萧易的肩膀说道:“但是现在嘛,奇偶校验问题的影响程度都直接被你的分类筛给压下去了,他们这些搞密码的都要头疼咯。”

陶哲轩也笑着说道:“外面的那些人不是总觉得咱搞数学的没有实际应用的地方吗?这下好了,咱们直接给他们实际应用一个密码攻击。”

见到这两个数学家幸灾乐祸的样子,旁边的计算机学家克莱因洛克教授就没好奇地说道:“有你们这样去想的么?要是银行密码体系出问题,咱们的社会安定那就也要出问题了。”

“放心啦,咱们都知道,只是有了被破解的风险而已,想要真正实现破解的话肯定还差的远,毕竟就算是使用筛法去破解,也需要非常多的时间。”陶哲轩倒是没有被吓着,摆摆手说道:“不过能让他们头疼一下,我们还是挺高兴的。”

像他们这些研究纯数学的,经常被人问,他们的研究有什么应用的地方,这也就让纯数学界和其他领域常常发生摩擦。

比如张一唐当年在孪生素质猜想上实现突破后,谷歌就曾经邀请过他去进行演讲,但是他拒绝了,因为他表示害怕过去演讲之后,被别人问到他的这个成果有什么用。

同样的,当年佩雷尔曼在证明了庞加莱猜想后就被各大学校邀请去做演讲,对他的证明进行解释。

结果就有人提问他,他解开了这个方法后有什么应用的地方,一听这个问题,佩雷尔曼顿时就勃然大怒,表示怎么有人问这么愚蠢的问题,最后受不了,他就直接回俄国了。

总而言之,他们搞纯数学的和其他搞应用的,基本上尿不到一个壶里。

当然,这也就形成了一部分纯数学人的一种脾性,如果搞出来的东西越不能用于应用上面,他们就越自得,认为这就是真正的【纯粹数学】。

听见眼前这几位教授的讨论,萧易无奈地摇摇头。

这可不是他有意的啊,他当初哪会去想如果自己搞出分类筛,会给密码学带来被破解的风险。

“好了,你们也别幸灾乐祸,我现在也是想要请教伱们对于这个问题,该怎么解决,这种涉及到纯数学方面的东西,最终也还是要落到你们这些纯数学家的头上。”

克莱因洛克教授说道。

随后三位数学家也都收拾了一下心情,等待克莱因洛克的解释。

“唔……想要说明一下何为多方安全算法,咱们首先还是从一个经典问题出发吧。”

“也就是百万富翁问题,这个问题你们知道吗?”

陶哲轩点了点头,他对计算机同样也有一定的研究,在十几年前他就曾经搞出来过一个叫做信息获取指导理论的东西,简单来说,这是一种数字压缩成像技术,最终这个技术被广泛运用于信息领域等等各大方面,充分表现了他在应用数学方面也有着十分强悍的能力。

不过,萧易和詹姆斯·梅纳德就显得有些为难了。

后者倒是还好,表示自己听说过这个,“我记得提出这个问题的人是一位图灵奖得主来着。”

“哈哈,是的。”克莱因洛克点点头,说道:“说起来,这位图灵奖获得者和萧易一样,也都是华国人,他的英文名叫做安德鲁·姚,中文名好像是叫做姚启智吧。”

“简单来说,百万富翁问题就是,假设有两位分别叫做爱丽丝和鲍勃的百万富翁,现在想要比较他们谁更加有钱,但是他们又不想向对方暴露自己到底有多少钱,那么在这种情况下,他们该如何进行财富上的比较呢?”

说着,克莱因洛克也在黑板上写下了描述。

【假设爱丽丝和鲍勃两个人的财产分别为i、j,并且i、j的大小都位于1百万到10百万之间,那么要如何让对方不知道i或j的具体数字,而实现对i、j大小的比较?】

看着这个问题,陶哲轩倒是知道该怎么解决,不过梅纳德和萧易就开始思考了起来。

这个问题看上去也挺有意思的。

稍稍过了一会儿,给这两位留下了一点思考时间,不过克莱因洛克也并没有想过让他们现场解答,随后就开口道:“好了,这个问题咱们可以之后再……”

“等等。”

然而就在这个时候,萧易开口了,“我想,这个问题也许可以这样解决。”

随后他便走到了黑板前,拿起笔开始写了起来。

【设M是一个所有元素为N-bit非负整数的集合,QN是M到M的置换群。】

“如果我的设计没有出错,只要按照接下来的这个协议进行比较,他们就可以在对自身资产保密的情况下完成财富对比。”

“首先,爱丽丝从QN中随机选择一个元素Ea作为公钥,并将其告诉给鲍勃,同时保留Ea的逆Da作为私钥自己保留。”

“然后,鲍勃随机选择一个N-bit的整数x,并利用爱丽丝给的公钥计算k=Ea(x)……”

随着萧易的讲述开始,旁边的三个人就略显沉默了起来。

他们相互对视一眼,对眼前这一幕有些猝不及防。

特别是詹姆斯·梅纳德。

虽然吧,这个问题如果真的要仔细研究一下的话,也不至于难住他,作为一道类似数学建模题而言,它的难度也就那样。

毕竟,这个问题都已经完全具体化了,从抽象程度来说,它和梅纳德研究的那些解析数论上面的问题比较,实在是太小儿科了。

但是,要让他这么快就能够反应过来,并且直接就开始给出方案,那就有些做不到了。

看着萧易已经写了半个黑板的东西,梅纳德第一次体会到了什么叫做【降维打击】。

大概他以前在自己的学生面前展示什么叫做【顶级数学逻辑思维】的时候,他的学生们也是这样的感觉吧?

简直是开了挂了!

克莱因洛克的反应和梅纳德也差不多,本来吧,他提出这个问题也没想过让他们当场解决出来,刚才留了那么几分钟的时间,也只是让他们对这个问题稍微熟悉一些。

结果,谁成想,这才几分钟过去,这个年轻人就已经开始动笔写了起来。

原谅他作为一名计算机科学家,数学上面真的不是特别好,至少相比起这些数学家们来说,毕竟有一句话说得好,只有真正数学好的人才能够一直扎根于纯数学,数学不好的人早早地就转行了。

但是吧,萧易的这个“数学很好”,未免好得有些超出他想象了。

“第4步,爱丽丝随机生成一个N/2-bit的素数p,并计算Zu=yu mod p,其中u=1,2,…,10。”

“然后我们保证,所有zu中至少有两个不相等,否则重新x选择p计算……”

“爱丽丝将素数p以及【z1,z2,…,zi,zi+1】……重新标记为……”

“鲍勃检查第zj`,若zj`=x mod p,则说明i大于或等于j,否则i小于j。”

在黑板上写下了最后一笔,随后萧易便回过头,从头到尾重新浏览一遍,他便满意地点点头,然后放下了笔,转过头对旁边的三个人说道。

“这样,爱丽丝和鲍勃的财富,比较就完成了,而除了双方财富相等的情况下,他们并没有向对方暴露出自己的真实财产。”

“克莱因洛克教授,我这个方法应该是可以的,不过具体的程序该怎么写,我就不会了。”萧易谦虚地说道:“我对编程这方面完全不懂。”

然而让他疑惑的是,眼前的三位教授在此时都稍稍有些沉默。

片刻后,克莱因洛克小声地问向陶哲轩:“你们数学学的好的人都是这样的吗?把我们计算机领域的难题,就当做一个……100以内的加减法给搞定了?”

陶哲轩连连摆手:“呃……这倒不是,但你知道的,这个世界上总会有那么一些特殊情况,发生一些小概率事件,萧易就是这样的小概率事件,你懂的。”

(本章完)

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