第92章 闪现的灵光

时间很快过去。

距离这堂数学分析课开始的时间只剩下五分钟的时候,作为代课老师,刘斌也出现在了教室中。

简单地扫视了一眼教室中的学生们,主要是看看和印象中的学生人数对不对得上,华罗庚班倾斜了那么多的资源,自然也不希望学生们在学习的时候不够认真,甚至是出现旷课的情况。

不过,看上去的话,似乎并没有缺人。

忽然,他的目光停留在了第3排的位置上,露出了些许的惊讶。

萧易竟然也来上他的课了?

随后他便露出了笑容,朝着萧易点了点头。

萧易是他挖掘到科大来的,当初他也只是寻思这是个天赋很好的学生,结果却万万没想到这个孩子刚刚崭露头角没多久,就开始在整个数学界搅风搅雨了起来。

如今已经俨然成为了数学界的新星,令他感慨不已。

萧易注意到了刘斌的目光,随后也向这位给他提供了很多帮助的教授点了点头。

对于刘斌,他当然十分感激,从某种程度上来说,也是刘斌将他正式带入到数学这个专业中去的,当初刘斌给他的那么多书,也是他能够在数学的多个方向都做到如此程度的关键。

这是一位令人尊敬的长辈。

五分钟的时间很快过去。

随着上课铃声的响起,刘斌便站到了讲台上。

“今天的这堂课开始。”

“咱们继续上节课所讲过的数列极限,这节课要讨论的是,数列极限的存在准则。”

“首先,我们要考虑某一个数列是否存在极限……”

课堂开始,班上的每一名学生也都安静了下来,开始认真听起了课。

作为华罗庚班的学生,他们在上课之前往往都会提前进行预习,这也算是作为数学学生当中的“精英”,最基本的要求。

其中也不乏一些已经将整本书都学完了的学生。

不过,即使已经学完了,但他们还是会认真的听这节课,毕竟,说不定他们就能够从老师的讲述中得到一些其他的感悟呢?

只是,对萧易而言,这节课所讲的东西对他来说还是太过于简单了。

或许他脑海中随便一个关于数列极限存在准则的想法,稍微拓展一下,都能够写出一篇sci出来。

不过,他还是认真地听着,同时也在脑海中思考着自己的接下来的目标——一心两用这种事情,对于如今的他来说并没有什么难度。

Elliott-Halberstam猜想的解决,并没有让他心满意足,因为这个问题的完成,甚至是【etale代数簇自守理论】,从某种程度上来说,都属于他为了完成自己最终目标副产物。

而他的最终目标,也从来都没有发生改变过。

那就是,【孪生素数猜想】。

大概数学界99.9…%的学者们来说都不曾想过,也不会去想,孪生素数猜想才是萧易的最终目标。

或许,也只有法尔廷斯大概能猜到这一点。

毕竟当初在马普数学所,法尔廷斯的办公室中,他就是为了孪生素数猜想才找上了法尔廷斯。

Elliott-Halberstam猜想,也是来自于法尔廷斯的建议。

如今,Elliott-Halberstam猜想变成了定理,在这样的结果下,孪生素数猜想的进度来到了“6”这个数字之内。

但接下来该怎么做呢?

萧易感觉自己触碰到了孪生素数猜想最后的鸿沟。

而这个鸿沟太过于遥远,所以他连能够架在这道鸿沟之间的桥梁都暂时无法找不到,就更不用说其他方面的东西了。

“果然,我对数学的认识还不够深啊。”

他的心中不由得感慨了一声。

当然,他倒是也没有为之感到气馁。

毕竟,在之前也没有哪位数学家在假设Elliott-Halberstam猜想成立的情况下,然后研究出直接证明孪生素数猜想的方法,而仅仅只能推进到6以内。

这充分说明在这之间还存在一些困难所在。

微微摇头,他将思维从孪生素数猜想中抽出,重新把注意力放在了这堂课上。

“……那么接下来,我就出道例题,来讲一讲。”

这时候,台上的刘斌说道。

他已经将这堂课要讲的知识说完了,准备结合题目,来巩固一下刚刚所讲的知识。

很快,他就在黑板上写了一道题目出来。

一道比较经典的题目。

【若lim(n→+∞)xn=a,证明lim(n→+∞)(x1+x2+…+xn)/n=a.】

“这道题,大家思考一下,看看怎么做。”刘斌说道。

大概一分钟后,他就问道:“大家知道怎么做吗?”

绝大多数学生们都点了点头。

“很好,那我就抽两个人上来做一做。”刘斌点点头,随后便点名:“叶承,张志岚。”

叶承立马起身,和张志岚上台。

很快,两个人就在黑板上写了起来,而两种截然不同的证明方法也出现在了黑板上。

“嗯,很好,张志岚使用的是最简单的方法,也就是利用Stolz定理解决,将整个问题简单化,然后就能够轻松解决。”

“至于叶承……虽然我并不赞成他这种硬证的方法,不过能够硬证出来,也确实是一种实力。”

“不错,给你们记上一笔平时分。”

“欧耶!”

回到座位上的叶承便挥了挥拳。

刘斌这个时候继续说道:“嗯,相信大家也看见萧易同学来上这堂课了,最近萧易同学解决了一道数学界中和素数有关的猜想,那么接下来我也再出一道和素数有关的极限题,也算是挑战题,大家来尝试一下。”

随后他便开始在黑板上写起了这道挑战题。

而班上的学生们也都立马提起了注意力。

和素数有关的挑战题?

【记w(n)为正整数n的不同素因子个数,将素数数列记为pn,记数列an=n∏k=1(pn)。

证明:lim(n→+∞)[w(an) lnw(an)]/ln(an)=1.】

“嗯,就这道题,看看你们谁能做出来。”刘斌说道。

而在场的绝大多数学生们立马就痛苦面具了起来。

这道挑战题的挑战性……是不是未免有些太大了点?

当然,也有像叶承这样的学生,立马就开始思考了起来。

虽然很难,但总要思考嘛!

而萧易嘛……

当刘斌写完这道题之后,他就已经有思路了。

然而,他的思路略微有些不同的是……

“如果用筛法的话……”

目光中微微一眯。

他的脑海中乍然闪过一道灵光。

某个鸿沟上,好像闪现出了某座桥梁的影子。

……

(本章完)

第93章 第三种方法

“还是和上道题一样的规矩,有平时分,嗯……这道题如果能做出来的话,期末平时分我保底给你90。”

在台下的学生们都在思考的时候,刘斌继续说道。

他自然十分清楚这道题的难度,所以也给出了重赏。

重赏之下必有勇夫嘛!

然后下一刻,就有一只手举了起来。

众人一脸懵逼,这题看上去就难到爆了,谁这么快就举手了?

他们看了过去,然后就都露出了恍然大悟的表情,原来是萧神啊!

差点都忘记萧易也跟他们来上课了。

而此时举起手的萧易满脸都是跃跃欲试。

平时分保底给90诶。

虽然不是满分,但是也值得他举手了,再说,他上的第一堂课,总要有点参与感嘛!

当然,最主要的是,这样的一道题,却让他的心中忽然产生了解开孪生素数猜想可能性的灵感。

或许,让他做一做这道题的话,会带来一些惊喜?

然而,见到萧易举起手后,刘斌就笑呵呵地说道:“你,除外。”

萧易的表情顿时就垮了,凭啥?

“之前不是都和你说过了嘛,伱的分数和课堂表现无关,反正你又不上课。”

诽谤!

绝对是诽谤!

怎能凭空污人清白?

他辩解道:“我现在就在上课!”

“不好意思,萧同学,解释权在我手上。”

刘斌摊手道。

课堂中顿时响起一片笑声。

萧易瞪大了眼睛,好家伙,真是没有想到,刘教授您也是个幽默人!

不过,接下来,刘斌的话锋就是一转:“当然,如果你只是单纯地想要做这道题的话,那我还是十分欢迎的,不过我有个前提条件。”

“你至少得用两种方法解决这道题。”

萧易眼角抽了抽,哪有这样上课的!

学生主动举手上去做题,结果还要提条件!

不过……

手举都举了,那就做吧!

虽然在哪做都一样,不过现在的他有时候玄学地感觉,在面对黑板那宽广的空白时,更能激发他心中的一些灵感。

这大概也是为什么对于那些顶尖的数学家而言,仍然钟情于黑板与粉笔的原因吧?

不过,他还是一脸幽怨地说道:“好吧,谁让您是教授嘛!”

刘斌失笑起来,随后说道:“那你现在可以上来了。”

萧易无奈地摇摇头,随后便离开了自己的座位,走到了黑板前。

底下的学生们也都停止了笑声,屏住呼吸看着他们的萧神。

如果说之前萧易发表了多么牛逼的top期刊,又或者是证明了难住数学界已久的猜想,再或者是搞出什么重量级的理论,对于他们来说都只是像空中楼阁一样,只知其牛逼,却不知道其有多牛逼。

但是眼下,这样一道他们一眼就能够看出相当困难的题目,在他们暂时还完全想不到该如何解决的时候,萧易不仅立马举手了,甚至面对刘教授要求用两种方法解决这道题的条件,也丝毫没有紧张的表情。

这种牛逼,他们是能够看出来的。

只是,萧易真的能够想出两种方法吗?

……

“第一种方法。”

上了讲台后,萧易没有任何思考的时间,直接就开始写了起来。

“考虑这个式子,我们很容易就能够看出来,它其实等价于证明——”

【lim(n→+∞)[nln(n)]/ln(an)=1】

这个等价式一出,下面的同学们顿时就懵逼了一大圈。

你这就等价了?

你这是怎么等价的??

只有少数的同学在经过一会儿的思考后,就露出了恍然大悟的表情。

原来是这样。

旁边的刘斌也满意地点点头,虽然并不在意料之外,但是萧易那惊人的观察力,总是让他为之惊叹。

当然,这道题也不是找出了等价关系后就能够轻松做出来。

【首先有:pn>n,故lim(n→+∞)inf(lnpn)/lnn≥1】

【由素数定理可知:对l>1,均有lim(n→+∞)sup(pn)/n^l=0。】

【则由l>1的任意性可知……】

【最后由Stolz定理,可得:lim(n→+∞)……=1】

【证毕。】

看见这一个素数定理,然后再加上一个上一道题才用过的Stolz定理,一大半的学生们顿时表示投降。

做不来,真的做不来。

如果不看萧易的方法,他们是绝对想不出来能将这两个定理给接连用出来的。

特别是素数定理,这个东西也属于高中数学竞赛中的内容,对于他们华罗庚班的学生来说,基本上也都知道这个定理,当看到萧易用出来之后,他们就仿佛有种醍醐灌顶的感觉一样。

这就是萧神!

“下面是第二个方法。”

用第1种方法解决了之后,萧易就另起一行,开始写起了第2种方法。

而第一种方法如果说用的是巧法,那么第二种方法就是硬证了。

就像是上一道题中,叶承那种硬证法。

而显然,这种方法看起来就比较“炫技”了。

在班上29名同学目瞪口呆之下,萧易几乎把他们在数学分析中学过的各种方法都用到了极限,最后完成了这道题的证明。

“好!”

下面的叶承当即就站了起来,猛猛地鼓起了掌,“不愧是我萧哥!”

其他的同学们也纷纷反应了过来,然后都鼓起了掌。

“萧神牛逼!”

站在讲台一侧的刘斌也笑着鼓起了掌,走上台,对萧易说道:“很好,很不错,看样子这样的题目对你来说,还不算什么。”

萧易谦虚地摆摆手,说道:“是您还没有把题出的更难一些而已。”

刘斌扯扯嘴角,这都还不算难的话,你小子还想要多难?

摆摆手,他说道:“好了,你可以回到座位上去了。”

然而就在这个时候,萧易却说道:“教授,麻烦您稍微等等,我这边还有一个方法,我想试一试。”

“还有一个方法?”刘斌一愣,随后点点头:“那你试吧。”

下面的同学们也都微微一愣。

两种方法你还嫌不够?

甚至还想用第三种方法?

叶承:“退后,我萧哥要开始装逼了!”

……

萧易站在黑板的另外一边,心中略微思索起了刚刚在脑海中盘旋已久的筛法。

嗯……

暂时还是没有什么头绪,不过,还是先用筛法把这道题给解决掉吧。

“我应该……先用赛尔伯格筛法来试一试?”

心中如此想了想,随后他便开始动手写了起来。

(本章完)

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